作业帮如图,C为线段AB上的任意一点,分别以AC、BC为边在AB同侧做等边△ACD和等边△BCE,连接AE、BD,交点为O求证：OC平分角AOB
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 10:40:43
如图,C为线段AB上的任意一点,分别以AC、BC为边在AB同侧做等边△ACD和等边△BCE,连接AE、BD,交点为O求证：OC平分角AOB
如图,C为线段AB上的任意一点,分别以AC、BC为边在AB同侧做等边△ACD和等边△BCE,连接AE、BD,交点为O
求证：OC平分角AOB
如图,C为线段AB上的任意一点,分别以AC、BC为边在AB同侧做等边△ACD和等边△BCE,连接AE、BD,交点为O求证：OC平分角AOB
证明：∵∠ACD=∠BCE=60°,
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,
∴∠ACE=∠DCB,
又∵CA=CD,CE=CB,
∴△ACE≌△DCB（SAS）．
∴∠CAE=∠CDB,
又∵∠AGC=∠DGO,
∴△AGC∽△DGO．
∴GA：GD=GC：GO．
又∵∠DGA=∠OGC,
∴△AGD∽△CGO,
∴∠ADC=∠AOC．
同理∠BEC=∠BOC．
∵CA=CD,CB=CE,
∴∠ADC= 1/2（180°-∠ACD）,
∠BEC= 1/2（180°-∠BCE）．
∵∠ACD=∠BCE,
∴∠ADC=∠BEC,
∴∠AOC=∠BOC．
方法2： 证明：∵∠ACD=∠BCE=60°,
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,
∴∠ACE=∠DCB,
又∵CA=CD,CE=CB,
∴△ACE≌△DCB（SAS）．
∴AC=BD,S⊿ACE=S⊿DCB
∴点C到AC,BD的距离相等（即两个三角形的高相等）
∴点C在∠AOB的平分线上
即：OC平分∠AOB
因为AC=CD CE=CB ∠ACE=∠DCB=120°
所以△ACE全等于△DCB （SAS）
所以∠CDB=∠EAC
过C做CM垂直AE , CN垂直DB 垂足分别为M,N
因为∠CND=∠CMA=90°
所以△CND全等于△CMA (AAS)
所以CM=CN
因为OC=OC
所以△OCM全等于△OCN (H...
全部展开
因为AC=CD CE=CB ∠ACE=∠DCB=120°
所以△ACE全等于△DCB （SAS）
所以∠CDB=∠EAC
过C做CM垂直AE , CN垂直DB 垂足分别为M,N
因为∠CND=∠CMA=90°
所以△CND全等于△CMA (AAS)
所以CM=CN
因为OC=OC
所以△OCM全等于△OCN (HL)
所以∠MOC=∠OOC
所以OC平分角AOB
收起
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