已知:正方形ABCD,P为对角线AC上个一点,PE⊥AB于点E,PF⊥BC于点F,连结DP、EF,求证：DP⊥EF

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 03:26:25

已知:正方形ABCD,P为对角线AC上个一点,PE⊥AB于点E,PF⊥BC于点F,连结DP、EF,求证：DP⊥EF
已知:正方形ABCD,P为对角线AC上个一点,PE⊥AB于点E,PF⊥BC于点F,连结DP、EF,求证：DP⊥EF

已知:正方形ABCD,P为对角线AC上个一点,PE⊥AB于点E,PF⊥BC于点F,连结DP、EF,求证：DP⊥EF
延长EP与CD交与M,延长FP与AD交与N,则PF=PM=ND
PE=PN,△PEF≌△NPD,∠NpD=∠PEF,延长DP与FE交与点G
∠FPG=∠NpD=∠PeF,∠PEF+∠PFE=∠PFE+∠FPGA=90,DP⊥FE

证明：以A为原点，AB、AD分别为x轴、y轴建立直角坐标系，设正方形边长为1，则
AB=（1，0），
AD=（0，1）．
由已知，可设 AP=（a，a），并可得
EB=（1-a，0），
BF=（0，a），
EF=（...

全部展开

证明：以A为原点，AB、AD分别为x轴、y轴建立直角坐标系，设正方形边长为1，则
AB=（1，0），
AD=（0，1）．
由已知，可设 AP=（a，a），并可得
EB=（1-a，0），
BF=（0，a），
EF=（1-a，a），
DP=AP-AD=（a，a-1）
∵DP•EF=（1-a，a）•（a，a-1）=（1-a）a+a（a-1）=0．
∴DP⊥EF
因此DP⊥EF．

收起

已知:正方形ABCD,P为对角线AC上个一点,PE⊥AB于点E,PF⊥BC于点F,连结DP、EF,求证：DP⊥EF 已知:正方形ABCD,P为对角线AC上个一点,PE⊥AB于点E,PF⊥BC于点F,连结DP、EF,求证：DP＝EF用向量的方法证明已知正方形ABCD中,对角线AC的长为12cm,P为AB上任一点,则点P到AC、BD的距离之和为已知正方形ABCD的对角线AC=6,则正方形ABCD的周长为() 已知正方形ABCD的一条对角线AC长为4cm,求正方形ABCD的面积已知ABCD为正方形BP⊥PE,点P在对角线AC上,AP=EC=2 求ABCD的面积已知在正方形ABCD中,对角线的长为20厘米,P是AB上任意一点,则点P到AC、BD的距离值已知正方形abcd的边长为8厘米,be等于2厘米,p为对角线ac上的一个动点,则pb＋pe的最小值为已知正方形ABCD的边CD所在直线的方程为x-3y-4=0 对角线AC,BD的交点为P（5.2）已知正方形ABCD的边CD所在直线的方程为x-3y-4=0 对角线AC,BD的交点为P（5.2）求AB边所在直线的方程求正方形ABCD的外接圆已知正方形ABCD的边长为2,点P为对角线AC上一点,则（向量AP+向量BD）*（向量PB+向量PD）的最大值已知正方形ABCD的边长为2,点P为对角线AC上一点,则（向量AP+向量BD）*（向量PB+向量PD）的最大值( ) 已知正方形ABCD的边长为a,边AB上任意一点P到对角线AC,BD的距离之和为___________? 已知正方形ABCD,P为对角线AC上任一点,PE⊥AB于点E,PF⊥BC于点F.求证：DP⊥EF明天考试了. 已知正方形ABCD的面积为8,则对角线AC=4 如图,已知点E为正方形ABCD对角线ac上一动点,连接BE 在正方形ABCD中,对角线AC=10cm,p是AB上任意一点,p到对角线AC.BD的距离之和为?cm 正方形ABCD中,对角线AC=24cm,点P为AB上一点,则点P到对角线AC,BD的距离和是多少,如果可以~ 已知正方形abcd中,对角线ac=8,求正方形abcd的面积已知正方形abcd中,对角线ac=8,求正方形abcd的面积已知正方形abcd中,对角线ac=8,求正方形abcd的面积