空间四边形ABCD中,AB=BC,AD=DC,求证AC垂直BD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 06:38:36
空间四边形ABCD中,AB=BC,AD=DC,求证AC垂直BD

空间四边形ABCD中,AB=BC,AD=DC,求证AC垂直BD
空间四边形ABCD中,AB=BC,AD=DC,求证AC垂直BD

空间四边形ABCD中,AB=BC,AD=DC,求证AC垂直BD
∵  AC=BC,AD=BD
  取 AB的中点E,连接BE ,CE
  那么 BE⊥AB   CE⊥AB
  ∴AB⊥平面 CDE
  CD在平面CDE上,则AC⊥BD
  ∴AC⊥BD
  原命题成立.
  证毕.
     
       望采纳!

取AC的中点为E,
∵AB=BC,∴BE⊥AC.
∵DA=DC,∴DE⊥AC.
这样,AC就和平面BDE内的两条相交直线BE、DE 垂直,
∴AC⊥面BDE,
∴AC⊥BD.

证明:由已知条件可得
∆ABD全等于∆CBD
角ABD=角CBD
又因AB=BC
BD是等腰三角形角ABC的角平分线
所以也是三角形ABC边AC的高
即BD垂直AC