已知函数f(x)=x2-alnx(a属于R)求f（x）在【1,e】上的最小值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 18:32:38

已知函数f(x)=x2-alnx(a属于R)求f（x）在【1,e】上的最小值
已知函数f(x)=x2-alnx(a属于R)
求f（x）在【1,e】上的最小值

已知函数f(x)=x2-alnx(a属于R)求f（x）在【1,e】上的最小值
f′(x)=2x2-ax(x＞0),
当x∈[1,e],2x2-a∈[2-a,2e2-a]．
若a≤2,则当x∈[1,e]时,f′（x）≥0,
所以f（x）在[1,e]上是增函数,
又f（1）=1,故函数f（x）在[1,e]上的最小值为1．
若a≥2e2,则当x∈[1,e]时,f′（x）≤0,
所以f（x）在[1,e]上是减函数,
又f（e）=e2-a,所以f（x）在[1,e]上的最小值为e2-a．
若2＜a＜2e2,则当1≤x＜a2时,f′（x）＜0,此时f（x）是减函数；
当a2＜x≤e时,f′（x）＞0,此时f（x）是增函数．
又f(a2)=a2-a2lna2,
所以f（x）在[1,e]上的最小值为a2-a2lna2．
综上可知,当a≤2时,f（x）在[1,e]上的最小值为1；
当2＜a＜2e2时,f（x）在[1,e]上的最小值为a2-a2lna2；
当a≥2e2时,f（x）在[1,e]上的最小值为e2-a．
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这是我解的，不懂追问

当A为0时，f(x)求导为2，不成立。当A不为0时，为2-A/x=（2X-A）/X,又因为X》0,接下来就是找A与1和E的关系了，变成了一个二次函数问题，初中知识就可解决，不知是否满意

很简单、分类讨论

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