作业帮三角形面积经过等边三角形内一点作三边的平行线,会构成三个小的等边三角形,假如这三个小三角形面积是S1、S2、S3求原等边三角形的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 01:25:32
三角形面积经过等边三角形内一点作三边的平行线,会构成三个小的等边三角形,假如这三个小三角形面积是S1、S2、S3求原等边三角形的面积
三角形面积
经过等边三角形内一点作三边的平行线,会构成三个小的等边三角形,假如这三个小三角形面积是S1、S2、S3
求原等边三角形的面积
三角形面积经过等边三角形内一点作三边的平行线,会构成三个小的等边三角形,假如这三个小三角形面积是S1、S2、S3求原等边三角形的面积
设原来的等边三角形是△ABC,三个小等边三角形的边长分别为a、b、c
则根据平行四边形对边相等,很容易得出
△ABC的边长＝a＋b＋c
因为边长为m的等边三角形面积＝(√3/4)*m^2
所以
S1＝(√3/4)*a^2
S2＝(√3/4)*b^2
S3＝(√3/4)*c^2
所以
a＝2√(S1/√3)
b＝2√(S2/√3)
c＝2√(S3/√3)
所以
S△ABC
＝(√3/4)*(a＋b＋c)^2
＝(√3/4)*[2√(S1/√3)＋2√(S2/√3)＋2√(S3/√3)]^2
＝(√3/4)*[(2/√√3)*(√S1＋√S2＋√S3)]^2
＝(√3/4)*(2/√√3)^2*(√S1＋√S2＋√S3)^2
＝(√3/4)*(4/√3)*(√S1＋√S2＋√S3)^2
＝(√S1＋√S2＋√S3)^2
供参考!江苏吴云超祝你学习进步
先用S1、S2、S3分别表示各个小三角形的边，这三条边相加就是大三角形的边了，然后就可以求大三角形的面积了。画图之后就比较明显了。
不知楼主学没学过正弦定理？很容易用正三角形的边来表示面积，经过一定的数学变换，可以得到跟楼上一样的结果
http://i159.photobucket.com/albums/t145/l421013/math/SSS.png
不妨设对应三个小等边三角形的边长为a1,a2,a3,原等边三角形的边长为 a,
面积为S,
那么有a1+a2+a3=a,
易知小等边三角形与原等边三角形相似，则面积比等于相似比的平方。
∴a1/a=√S1/√S,a2/a=√S2/√S,a3/a=√S3/√S,
三式相加得(√S1+√S2+√S3):√S=(a1+a2+...
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不妨设对应三个小等边三角形的边长为a1,a2,a3,原等边三角形的边长为 a,
面积为S,
那么有a1+a2+a3=a,
易知小等边三角形与原等边三角形相似，则面积比等于相似比的平方。
∴a1/a=√S1/√S,a2/a=√S2/√S,a3/a=√S3/√S,
三式相加得(√S1+√S2+√S3):√S=(a1+a2+a3):a=a:a=1
即(√S1+√S2+√S3)=√S
∴S=(√S1+√S2+√S3)^2
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