作业帮谁能教教我f(x)=a^x则f'=a^x lnaf(x)=loga^x则f'=1/xlnaf(x)=lnx f'=1/x这几个是怎么导过来的,如果遇到了怎么算,你自己举几个例子要全面详细的,会的来
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 23:40:39
谁能教教我f(x)=a^x则f'=a^x lnaf(x)=loga^x则f'=1/xlnaf(x)=lnx f'=1/x这几个是怎么导过来的,如果遇到了怎么算,你自己举几个例子要全面详细的,会的来
谁能教教我
f(x)=a^x则f'=a^x lna
f(x)=loga^x则f'=1/xlna
f(x)=lnx f'=1/x
这几个是怎么导过来的,如果遇到了怎么算,你自己举几个例子要全面详细的,会的来
谁能教教我f(x)=a^x则f'=a^x lnaf(x)=loga^x则f'=1/xlnaf(x)=lnx f'=1/x这几个是怎么导过来的,如果遇到了怎么算,你自己举几个例子要全面详细的,会的来
这几个在高中数学运算中可以直接应用,证明需要到大学才能讲到.如果你一定要搞清楚也可以告诉你
不过高中以应用为主,导数公式要记熟,并灵活应用.
1.y=a^x,
△y=a^(x+△x)-a^x=a^x(a^△x-1)
△y/△x=a^x(a^△x-1)/△x
如果直接令△x→0,是不能导出导函数的,必须设一个辅助的函数β＝a^△x-1通过换元进行计算.由 设的辅助函数可以知道：△x=loga(1+β).
所以(a^△x-1)/△x＝β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^〔1/β〕
显然,当△x→0时,β也是趋向于0的.
而limβ→0,(1+β)^〔1/β〕=e,所以limβ→0,1/loga(1+β)^〔1/β〕=1/logae=lna.
把这个结果代入lim△x→0 ,
△y/△x=lim△x→0 ,
a^x(a^△x-1)/△x后得到lim△x→0,
△ y/△x=a^xlna.
可以知道,当a=e时有y=e^x y'=e^x.
2.y=logax
△y=loga(x+△x)-logax=loga(x+△x)/x=loga[(1+△x/x)^x]/x
△y/△x=loga[(1+△x/x)^(x/△x)]/x
因为当△x→0时,△x/x趋向于0而x/△x趋向于∞,所以lim△x→0
loga(1+△x/x)^(x/△x)＝logae,所以有
lim△x→0
△y/△x＝logae/x.
可以知道,当a=e时有y=lnx y'=1/x.
这时可以进行y=x^n y'=nx^(n-1)的推导了.因为y=x^n,所以y=e^ln(x^n)=e^nlnx,
所以y'=e^nlnx,(nlnx)'=x^n ,n/x=nx^(n-1).
3.(ln x)'
=[ln(x+$x)-ln(x)]/$x (公式导数定义)
=ln(1+$x/x)/$x
=$x/x/($x) (用到了极限公式:ln(1+x)=x,在x趋向于0时)
=1/x
其中$x表示x的微小偏离,它是趋向于0的.
写的比较清楚
补充：
1.f(x)=a^x则f'=a^x lna
x=1时,f(x)=a,f'(x)=f'(1)=alna
x=2时,f(x)=a^2,f'(x)=f'(2)=a^2lna
x=3时,f(x)=a^3,f'(x)=f'(3)=a^3lna
平时做题可能会出现比较具体的函数比如f(x)=6^x,f'(x)=6^xln6
2.f(x)=loga^x则f'=1/xlna
x=1时,f(x)=loga^1=0,f'(x)=lna
x=2时,f(x)=loga^2,f'(x)=1/2lna
x=2时,f(x)=loga^3,f'(x)=1/3lna
平时做题的话可能会有例如f(x)=log10^x,f'(x)=1/xln10
这只有到大学你学了高等数学才懂。大学树上有证明里有极限做的例如弦函数