一道数学几何题,题目如下:已知:△ABC中,角ABC为锐角,且角ABC=2角ACB,AD为BC边上的高,延长AB到E,使BE=BD,连结ED并延长,交AC于F.求证:AF=CF=DF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 17:30:37
一道数学几何题,题目如下:已知:△ABC中,角ABC为锐角,且角ABC=2角ACB,AD为BC边上的高,延长AB到E,使BE=BD,连结ED并延长,交AC于F.求证:AF=CF=DF

一道数学几何题,题目如下:已知:△ABC中,角ABC为锐角,且角ABC=2角ACB,AD为BC边上的高,延长AB到E,使BE=BD,连结ED并延长,交AC于F.求证:AF=CF=DF
一道数学几何题,题目如下:
已知:△ABC中,角ABC为锐角,且角ABC=2角ACB,AD为BC边上的高,延长AB到E,使BE=BD,连结ED并延长,交AC于F.求证:AF=CF=DF

一道数学几何题,题目如下:已知:△ABC中,角ABC为锐角,且角ABC=2角ACB,AD为BC边上的高,延长AB到E,使BE=BD,连结ED并延长,交AC于F.求证:AF=CF=DF
∠ABC=∠E+∠BDE=2∠E,
∠ABC=2∠C,
∴ ∠E=∠C=∠BDE=∠FDC,
∴ DF=FC,
∵ ∠C+∠DAC=90°,
∠ADF+∠FDC=90,
∴ ∠ADF=∠DAF,
∴ DF=FA,
∴ DF=FA=FC.