距离空间中的完全有界集是不是列紧集?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 11:25:51
距离空间中的完全有界集是不是列紧集?

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距离空间中的完全有界集是不是列紧集?

距离空间中的完全有界集是不是列紧集?
不一定,度量空间中以下条件等价
1)紧
2)列紧
3)完备且完全有界

请查看《泛函分析讲义》(上册),张恭庆等编著
第14页的定理1.3.7即可得到详尽的理解