作业帮请教一条高数题,求极限的lim [ (x+1)^1/2 - 1 ]/xx→0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 15:43:02
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请教一条高数题,求极限的lim [ (x+1)^1/2 - 1 ]/xx→0
请教一条高数题,求极限的
lim [ (x+1)^1/2 - 1 ]/x
x→0
请教一条高数题,求极限的lim [ (x+1)^1/2 - 1 ]/xx→0
用等价无穷小
（x+1）^1/2 - 1在x趋近于0时 可换成（1/2)x 再除以x即得1/2
上下求导
lim [ (x+1)^1/2 - 1 ]/x=lim(1/2(x+1)^-1/2)/1=1/2
x→0 x→0
〖(1+x)〗^a=1+ax+ (a（a-1))/2 x^2+(a（a-1）（a-2))/3！ x^2+⋯(a（a-1）……（a-n+1))/n! x^2+o(x^n)
令a=1/2,则是1+x/2-x^2/8+……
故答案为1/2
请教一条高数题,求极限的lim [ (x+1)^1/2 - 1 ]/xx→0
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