函数 (19 8:22:17)设函数F（x）是定义在R上的非常值函数,且对任意X,Y有F（X+Y)=F(X)F(y).证明f（0）=1

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 07:43:54
函数 (19 8:22:17)设函数F（x）是定义在R上的非常值函数,且对任意X,Y有F（X+Y)=F(X)F(y).证明f（0）=1

函数 (19 8:22:17)设函数F（x）是定义在R上的非常值函数,且对任意X,Y有F（X+Y)=F(X)F(y).证明f（0）=1
函数 (19 8:22:17)
设函数F（x）是定义在R上的非常值函数,且对任意X,Y有F（X+Y)=F(X)F(y).
证明f（0）=1

函数 (19 8:22:17)设函数F（x）是定义在R上的非常值函数,且对任意X,Y有F（X+Y)=F(X)F(y).证明f（0）=1
设x=0 y=0 则F（0+0）=F(0)F(0) 两边都除以F（0） 就得到F（0）=1

F（X+Y)=F(X)F(y)
令x=1y=0
则，F(1)=F(0)F(1)
当F(1)不等于0时
所以F(0)=1
这个题目不太严谨，如果不说F(1)不等于0，那就不好办了
如果不懂，还可以问我。
像这种抽象函数题目，很多是可以用赋值法做的

f(1)=f(0+1)=f(1)*f(0)
所以f(0)=1

令x=0，Y=1
∴f(0+1)=f(0)f(1)
f(1)=f(0)f(1)
f(0)=1
这时候我们不能排除f（1）=0
再令x=0,y=2
同理可得f(2)=f(0)f(2)
∵是非常值函数，所以f(1)≠f(2)=0
∴f（0）=1

F（0)=F(0)F(0)。∴f(0)=0或者1
F（1)=F(0)F(1)。
F（2)=F(0)F(2)。
……
若f(0)=0则F（0)=F(1)=F(2)=……=0为常值 矛盾
∴f(0)=1

函数 (19 8:22:17)设函数F（x）是定义在R上的非常值函数,且对任意X,Y有F（X+Y)=F(X)F(y).证明f（0）=1 设函数f 设函数f(x)=x2-2x-8,则函数f(2-x2)在___________上为减函数 设函数f(x)=ax 设函数f(x)=logaX (0 设函数f(x)={ex,x 设函数f(x)={ex,x 设随机变量分布函数F(x)=. 设函数f(x)=-1/3x设函数f(x)=-1/3x 设函数f(x)=cos(x-17π/2）,则f(x)等于 设函数f(2x)=log(8X*2+7),则f(1)= 设函数f(2x)=log(8x平方+7),则f（1）=? 设函数F(2X)=LOG3 (8x^2+7),则F(1)=? 设函数f(2x)=log(8x平方+7),则f(1)=? 设函数f(x)=ax+2,不等式｜f(x)｜ 设函数f(x)=xsinx,f''(2/x)= 设函数f(x)=sinx ,则f'(0)等于 设函数y=f(x)二阶可导,f'(x)