作业帮等比数列 an ,S6=91,S2=7,则S4是什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 00:33:07
等比数列 an ,S6=91,S2=7,则S4是什么?
等比数列 an ,S6=91,S2=7,则S4是什么?
等比数列 an ,S6=91,S2=7,则S4是什么?
S6=91,S2=7,首先排除,公比q=1的可能性.
所以,用等比数列的基本概念可得：
S4=S2+a1*q^2+a1*q^3=S6-a1*q^4-a1*q^5
根据这个等式,我们可以代入数据,并提取公因式,可得
7+a1*q^2(1+q）=91-a1*q^4(1+q)
a1*q^2(1+q)+a1*q^4(1+q)=91-7
a1*(1+q)*( q^2+q^4)=84
根据概念,S2=a1*(1+q)=7,代入上式,可得
7*（q^2+q^4)=84
q^2*(q^2+1)=12
得到：
q^2=3,
从而代入公式S2=a1(1-q^2)/（1-q）=7,可得
a1/(1-q)=S2/(1-q^2)=-7/2
则：S4=a1*(1-q^4)/(1-q)=-7/2*(1-3^2)=28
1.S2=a1+a2
S4-S2=a3+a4
S6-S4=a5+a6
(S4-S2)/S2=q^2=(S6-S4)/(S4-S2)
(S4-7)/7=(91-S4)/(S4-7)
S4^2-7S4-7*7*12=0
S4=28.
还有一种很普通的方法
由题可知q不等于1
所以a1(1-q^2)/1-q=7 (1)...
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1.S2=a1+a2
S4-S2=a3+a4
S6-S4=a5+a6
(S4-S2)/S2=q^2=(S6-S4)/(S4-S2)
(S4-7)/7=(91-S4)/(S4-7)
S4^2-7S4-7*7*12=0
S4=28.
还有一种很普通的方法
由题可知q不等于1
所以a1(1-q^2)/1-q=7 (1)
a1(1-q^6)/1-q=91 (2)
由（2)/(1)得1-q^6/1-q^2=13
化简得（1-q^2)(1+q^2+q^4)/1-q^2=13
所以1+q^2+q^4=13
得q^2=3
所以S4=a1(1-q^4)/1-q
=a1(1-q^2)(1+q^2)/1-q
=S2(1+q^2)=28
这是等比数列和的基本算法，有点麻烦，也可以用第一种方法！
但第二种方法有些问题，
当{an}为等差数列时，Sn,S2n-Sn,S3n-S2n 必等差
但当{an}为等比数列时，Sn,S2n-Sn,S3n-S2n 不一定等比，
要考虑特殊情况，明白！
收起
a1+a2=7
a1+a2+a3+a4+a5+a6=91
设p是等比数列q的平方
则a3=a1×p
a4=a2×p所以
(a1+a2)+(a1+a2)×p+(a1+a2)×p×p=91
所以7+7p+7pp=91
解方程 p有两解-4或3
因为p是平方值，所以p=3
s4=a1+a2+a3+a4=(a1+a2)+(a1+a2)×p
a1+a2=7
所以s4=28