作业帮已知:如图,BD平分∠ABC,AE垂直平分BD,CD⊥BD 求证：1.AD‖BC 2.AD=1/2BC
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 07:30:48
已知:如图,BD平分∠ABC,AE垂直平分BD,CD⊥BD 求证：1.AD‖BC 2.AD=1/2BC
已知:如图,BD平分∠ABC,AE垂直平分BD,CD⊥BD 求证：1.AD‖BC 2.AD=1/2BC
已知:如图,BD平分∠ABC,AE垂直平分BD,CD⊥BD 求证：1.AD‖BC 2.AD=1/2BC
证明：1、因为AE垂直平分BD,所以AB=AD
所以∠ABE=∠ADE
因为BD平分∠ABC
所以∠ABE=∠CBD
所以∠ADE=∠CBD
所以AD‖BC
2、因为AE垂直平分BD,CD⊥BD
所以∠AEB=∠BDC=90°BE=1/2BD
又 因为∠ABE=∠CBD
所以三角形ABE相似于三角形BCD
所以AB=1/2BC
又因为所∠ABE=∠CBD,∠ADE=∠CBD
所以∠ABE=∠ADE,所以AB=AD
所以AD=1/2BC
1.在RT△AEB和RT△AED中
BE=ED（AE垂直平分BD）
∠BEA=∠DEA=90°（AE垂直平分BD）
AE=AE（公共边）
∴△AEB≌△AED
∴∠ABE=∠ADE
又∵∠ABE=∠DBC（角平分线）
∴∠DBC=∠ADE
∴AD‖BC（内错角相等，两直线平行）
两直线平行的判定定理：
1.平行线的定义...
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1.在RT△AEB和RT△AED中
BE=ED（AE垂直平分BD）
∠BEA=∠DEA=90°（AE垂直平分BD）
AE=AE（公共边）
∴△AEB≌△AED
∴∠ABE=∠ADE
又∵∠ABE=∠DBC（角平分线）
∴∠DBC=∠ADE
∴AD‖BC（内错角相等，两直线平行）
两直线平行的判定定理：
1.平行线的定义（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。）
2.平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。
3.垂直于同一直线的两条直线互相平行。
4.内错角相等，两直线平行。
5.同旁内角互补，两直线平行。
6.同位角相等，两直线平行。
2.延长AE交BC于M点
∵AD‖BC（上题已证）
AM‖DC（垂直于同一条直线BD）
∴四边形AMCD为平行四边形
∴AD=MC
又∵AB=AD（上题已证）
∴AD=MC=AB
在△ABE和△EBM中，
∠ABE=∠EBM（角平分线）
BE=BE
∠BEA=∠BEM=90°
∴△ABE≌△EBM
∴AB=BM
∴AD=MC=AB=BM
∴AD=(1/2)BC
证明全等的定理：SSS,SAS,ASA,AAS
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