α+β=120°,则y=cos²α+cos²β的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 22:18:44
α+β=120°,则y=cos²α+cos²β的最大值

α+β=120°,则y=cos²α+cos²β的最大值
α+β=120°,则y=cos²α+cos²β的最大值

α+β=120°,则y=cos²α+cos²β的最大值
利用二倍角公式,cos2α=(1+cos2α)/2,cos2β=(1+cos2β)/2,β=120°-α,
y=cos2α+cos2β=(1+cos2α)/2+(1+cos2β)/2=1+cos2α/2+cos2β/2=1+cos2α/2+cos2(120°-α)/2
=1+cos2α/2+(cos240°cos2α+sin240°sin2α)/2=1+cos2α/4-√3sin2α/4=1+cos(2α+60°)/2,最大值为3/2

∵cos²α+cos²β
∴=cos²α+sin²α
=1