作业帮如图1,抛物线y=ax方+bx+c（a≠0）的顶点为C（1,4）,交x轴于A,B两点,交y轴于点D,其中点B的坐标为（3,0）.（1）求抛物线的解析式.（2）如图2,过点A的直线与抛物线交于点E,叫y轴于点F,其中点E的横坐
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 06:40:07
如图1,抛物线y=ax方+bx+c（a≠0）的顶点为C（1,4）,交x轴于A,B两点,交y轴于点D,其中点B的坐标为（3,0）.（1）求抛物线的解析式.（2）如图2,过点A的直线与抛物线交于点E,叫y轴于点F,其中点E的横坐
如图1,抛物线y=ax方+bx+c（a≠0）的顶点为C（1,4）,交x轴于A,B两点,交y轴于点D,其中点B的坐标为（3,0）.
（1）求抛物线的解析式.
（2）如图2,过点A的直线与抛物线交于点E,叫y轴于点F,其中点E的横坐标为2,若直线PQ为抛物线的对称轴,点G为直线PQ上的一动点,则x轴上是否存在一点H,使D,G,H,F四点所围成的四边形周长最小.若存在,求出这个最小值及点G,H的坐标；若不存在,请说明理由.
如图1,抛物线y=ax方+bx+c（a≠0）的顶点为C（1,4）,交x轴于A,B两点,交y轴于点D,其中点B的坐标为（3,0）.（1）求抛物线的解析式.（2）如图2,过点A的直线与抛物线交于点E,叫y轴于点F,其中点E的横坐
（1）将抛物线化成顶点式y=a[x+b/(2a)]^2+(4ac-b^2)/4a ∵抛物线的顶点为C（1,4）B的坐标为（3,0）
则-b/(2a)=1
(4ac-b^2)/4a=4
9a+3b+c=0
解得a=-1 b=2 c=3
y=-x^2+2x+3
则A(-1,0) B(3,0) D(0,3) F(0,1)
直线AE为y=x+1
E(2,3)
由题意可知DG=GE那么如果G点位置一定,则只剩下FH与GH长度不确定,先将G点位置随便定下来,主要看H点随G点的变化而变化,则四边形的周长为EG+GH+FH+DF,因为想要让EG+GH+FH+DF最小,则固定G后先让GH+FH最小,则做出G关于x轴的对称点G',不难看出当F,H,G'三点共线时FH+GH最小,又因为EG+GH=DG+GH,所以不难看出当E,G,H三点共线时DG+GH最小则将问题转化为：在x轴上找一点H使FH+EH值最小,则做出E点关于x轴的对称点为E'(2,-3)则连FE'与x轴交与H,可以看出两点之间线段最短,既FE'=FH+E'H最短,直线FE'为y=-2x+1与x轴交点即为所求H点,则当y=0时x=1/2,则存在H(1/2,0),接下来求G点坐标,因为G在PQ上,且当E,G,H三点共线时DG+GH最小(别忘了EG=DG),连EH交PQ与一点,该点为所求的G点通过E点与H点写出直线EH为y=2x-1,当x=1时 y=1,则G点坐标为(1,1),则DG+GH+FH+DF最小值为（2+2倍根号5 ）