f(x)=e^x/(xe^x+1),证01/(ax^2+1)求a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 09:53:22
f(x)=e^x/(xe^x+1),证01/(ax^2+1)求a的取值范围

f(x)=e^x/(xe^x+1),证01/(ax^2+1)求a的取值范围
f(x)=e^x/(xe^x+1),证01/(ax^2+1)求a的取值范围

f(x)=e^x/(xe^x+1),证01/(ax^2+1)求a的取值范围
(1)f(x)=e^x/(xe^x+1),
f'(x)=[e^x*(xe^x+1)-e^x*(1+x)e^x]/(xe^x+1)^2
=e^x*(1-e^x)/(xe^x+1)^2,
x0.
g'(x)={[1-e^(-x)]x^2-2x[x-1+e^(-x)]}/x^4
=[x-xe^(-x)-2x+2-2e^(-x)]/x^3
=[2-x-(x+2)e^(-x)]/x^3,
设h(x)=2-x-(x+2)e^(-x),x>0,则
h'(x)=-1-(1-x-2)e^(-x)=-1+(x+1)e^(-x),
h''(x)=-xe^(-x)