大一简单反常积分当k为何值时,反常积分（如图）收敛?当k为何值时,这反常积分发散?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 08:43:43

大一简单反常积分当k为何值时,反常积分（如图）收敛?当k为何值时,这反常积分发散?
大一简单反常积分
当k为何值时,反常积分（如图）收敛?
当k为何值时,这反常积分发散?

大一简单反常积分当k为何值时,反常积分（如图）收敛?当k为何值时,这反常积分发散?
∫dx/x(lnx)^k
=∫dlnx/(lnx)^k
若k=1
则原式=ln(lnx)
x趋于无穷则极限不存在
所以发散
k≠1
原式=[1/(-k+1)]/(lnx)^(k-1)
x趋于无穷则lnx趋于无穷
若k-1<0,k<1
则分母趋于0,极限不存在
发散
若k-1>0
则分母趋于无穷,极限存在,收敛
综上
k≤1,发散
k>1,收敛

设(lnx)^k=t
则x=e^[t^(1/k)]
dx=e^[t^(1/k)]*(1/k)*t^(1/k-1)dt
代入求不定积分得
1/(1-k) *t^[(1-k)/k]
把t=(lnx)^k代入得
1/(1-k)*(lnx)^(1-k)
讨论因为x趋于无穷大时 lnx也趋于无穷大
所以当1-k<0时函数收敛
...

全部展开

设(lnx)^k=t
则x=e^[t^(1/k)]
dx=e^[t^(1/k)]*(1/k)*t^(1/k-1)dt
代入求不定积分得
1/(1-k) *t^[(1-k)/k]
把t=(lnx)^k代入得
1/(1-k)*(lnx)^(1-k)
讨论因为x趋于无穷大时 lnx也趋于无穷大
所以当1-k<0时函数收敛
1-k>0时函数发散
当1-k=0 即k=1时原函数 dx/xlnx 求积分是=lnlnx 也发散
所以当k<=1时函数发散
当k>1时函数收敛且收敛于0 - 1/(1-k)*(ln2)^(1-k) 即1/(k-1)*(ln2)^(1-k)

收起

大一简单反常积分当k为何值时,反常积分（如图）收敛?当k为何值时,这反常积分发散? 当k为何值时,反常积分∫(e,正无穷)dx/[x(lnx)^k]收敛?当K为何值时,这反常积分发散? 当k为何值时,反常积分∫(0,正无穷)dx/[x(lnx)^k]收敛?当K为何值时,这反常积分发散? 当k为何值时,反常积分∫(e,正无穷)dx/[x(lnx)^k]收敛?当K为何值时,这反常积分发散? 关于高数的.反常积分（后面的截图）,当k为何值时,该反常积分的取值最小? 大一反常积分. 计算简单的反常积分! 反常积分的问题,大一高数反常积分, 设反常积分I=∫(2,+∞)dx/[x(lnx)^k],问k为何值时,I发散,I收敛,I取得最小值高数,反常积分,求反常积分的值. 计算反常积分的值计算反常积分的值计算反常积分的值, 求解反常积分的值求反常积分的值高数定积分,反常积分定积分,反常积分

大一 简单反常积分 当k为何值时,反常积分（如图）收敛?当k为何值时,这反常积分发散?

大一简单反常积分当k为何值时,反常积分（如图）收敛?当k为何值时,这反常积分发散?