求函数log2(x^2-6x+5)的定义域、值域和单调区间

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 13:52:27
求函数log2(x^2-6x+5)的定义域、值域和单调区间

求函数log2(x^2-6x+5)的定义域、值域和单调区间
求函数log2(x^2-6x+5)的定义域、值域和单调区间

求函数log2(x^2-6x+5)的定义域、值域和单调区间
1,定义域,本题就要求是真数大于零,即x^2-6x+5>0,解得:x5
2,因数真数部分x^2-6x+5可能取到所有大于零的实数,所以函数f(x)=log2(x^2-6x+5)值域为R.
3,因为u=x^2-6x+5,在(-∞,1)是减的,而要求的函数是以2为底的,根据“同增异减”,那么函数f(x)=log2(x^2-6x+5)在(-∞,1)上就是减函数;同理,在(5,+∞)上增函数.

定义域 x^2-6x+5>0 所以(x-5)(x-1)>0
所以x>5或 x<1
值域 x^2-6x+5=(x-3)^2-4 范围为(0,+∞)
所以值域为(-∞,+∞)
单调区间因为y=log2 (x)为增函数 x^2-6x+5在(-∞,1)递减
在(5,+∞)递增 所以log2(x^2-6x+5)在(-∞,1)递减 在(5,+∞...

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定义域 x^2-6x+5>0 所以(x-5)(x-1)>0
所以x>5或 x<1
值域 x^2-6x+5=(x-3)^2-4 范围为(0,+∞)
所以值域为(-∞,+∞)
单调区间因为y=log2 (x)为增函数 x^2-6x+5在(-∞,1)递减
在(5,+∞)递增 所以log2(x^2-6x+5)在(-∞,1)递减 在(5,+∞)递增

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