作业帮因为1/[K(K+L)]=1/L[1/K-1/(K+L)]当等式左边K取从1到n的n项相加时,n趋向于无穷,等式左边的式子的极限怎么求?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 06:50:24
![因为1/[K(K+L)]=1/L[1/K-1/(K+L)]当等式左边K取从1到n的n项相加时,n趋向于无穷,等式左边的式子的极限怎么求?](/uploads/image/z/1270296-0-6.jpg?t=%E5%9B%A0%E4%B8%BA1%2F%5BK%28K%2BL%29%5D%3D1%2FL%5B1%2FK-1%2F%28K%2BL%29%5D%E5%BD%93%E7%AD%89%E5%BC%8F%E5%B7%A6%E8%BE%B9K%E5%8F%96%E4%BB%8E1%E5%88%B0n%E7%9A%84n%E9%A1%B9%E7%9B%B8%E5%8A%A0%E6%97%B6%2Cn%E8%B6%8B%E5%90%91%E4%BA%8E%E6%97%A0%E7%A9%B7%2C%E7%AD%89%E5%BC%8F%E5%B7%A6%E8%BE%B9%E7%9A%84%E5%BC%8F%E5%AD%90%E7%9A%84%E6%9E%81%E9%99%90%E6%80%8E%E4%B9%88%E6%B1%82%3F)
因为1/[K(K+L)]=1/L[1/K-1/(K+L)]当等式左边K取从1到n的n项相加时,n趋向于无穷,等式左边的式子的极限怎么求?
因为1/[K(K+L)]=1/L[1/K-1/(K+L)]
当等式左边K取从1到n的n项相加时,n趋向于无穷,等式左边的式子的极限怎么求?
因为1/[K(K+L)]=1/L[1/K-1/(K+L)]当等式左边K取从1到n的n项相加时,n趋向于无穷,等式左边的式子的极限怎么求?
那你就展开啊,就等于：(1/L)(1/1-1/(1+L)+1/2-1/(2+L)+1/3-1/(3+L)+...)也就是这样加到无穷,那我们就把加的放到一起,减的放到一起,就是：加的1/1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+...减的就是1/(1+L)+1/(2+L)+1/(3+L)+...这样你就会很容易发现,和是1/1+1/2+...1/L-1/(N+1)-1/(N+2)-...-1`/(N+L)当N到无穷时,减的就趋近于0了,所以,和的极限就是加的那部分就是：1/1+1/2+1/3+...1/L
令S[i]=1/1+1/2+1/3+...+1/i，则
∑1/[K(K+L)] (K=1 to N)
=1/L*∑[1/K-1/(K+L)]
=1/L*[1/1-1/(1+L)+1/2-1/(2+L)+1/3-1/(3+L)+...+1/N-1/(N+L)]
=1/L*[S[N]-(S[N+L]-S[L])]
=1/L*(S[N]-S[N+L...
全部展开
令S[i]=1/1+1/2+1/3+...+1/i，则
∑1/[K(K+L)] (K=1 to N)
=1/L*∑[1/K-1/(K+L)]
=1/L*[1/1-1/(1+L)+1/2-1/(2+L)+1/3-1/(3+L)+...+1/N-1/(N+L)]
=1/L*[S[N]-(S[N+L]-S[L])]
=1/L*(S[N]-S[N+L])+S[L]/L
在N趋近于无穷时，S[N]-S[N+L]=-[1/(N+1)+1/(N+2)+...+1/(N+L)] ，因为是有穷项，所以趋近于0
而L是常数，所以
lim(N→∞){∑1/[K(K+L)] (K=1 to N)}
＝S[L]/L＝(1+1/2+1/3+...+1/L)/L
收起