作业帮(a²+1)的n次方展开式各项系数和等于[11x²／5 +（1／x）½]的5次方的常数项(a²+1)的n次方的二项式系数的最大项是54求a的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 08:53:38
![(a²+1)的n次方展开式各项系数和等于[11x²／5 +（1／x）½]的5次方的常数项(a²+1)的n次方的二项式系数的最大项是54求a的值](/uploads/image/z/12972562-34-2.jpg?t=%28a%26sup2%3B%2B1%29%E7%9A%84n%E6%AC%A1%E6%96%B9%E5%B1%95%E5%BC%80%E5%BC%8F%E5%90%84%E9%A1%B9%E7%B3%BB%E6%95%B0%E5%92%8C%E7%AD%89%E4%BA%8E%5B11x%26sup2%3B%EF%BC%8F5+%2B%EF%BC%881%EF%BC%8Fx%EF%BC%89%26frac12%3B%5D%E7%9A%845%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%9A%84%E5%B8%B8%E6%95%B0%E9%A1%B9%28a%26sup2%3B%2B1%29%E7%9A%84n%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%9A%84%E4%BA%8C%E9%A1%B9%E5%BC%8F%E7%B3%BB%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E9%A1%B9%E6%98%AF54%E6%B1%82a%E7%9A%84%E5%80%BC)
(a²+1)的n次方展开式各项系数和等于[11x²／5 +（1／x）½]的5次方的常数项(a²+1)的n次方的二项式系数的最大项是54求a的值
(a²+1)的n次方展开式各项系数和等于[11x²／5 +（1／x）½]的5次方的常数项
(a²+1)的n次方的二项式系数的最大项是54
求a的值
(a²+1)的n次方展开式各项系数和等于[11x²／5 +（1／x）½]的5次方的常数项(a²+1)的n次方的二项式系数的最大项是54求a的值
首先要知道二项式定理
(a+b)^n＝C(n,0)*a^n+C(n,1)*a^n-1*b^1+…+C(n,r)*a^(n-r)*b^r+…+C(n,n)*b^n(n∈N*)
系数和=2^n
故[11x²／5 +（1／x）^(1/2)]^5可以变形为标准二项式[(√11x/√5)^2+x^(-1/2)]^5,通项式为C(5,r)*(√11x/√5)^(10-2r)*x^(-r/2)
故当10-2r-r/2=0,即r=4时,取得常数项,将r=4代入,得上式常数项C(5,4)*(√11x/√5)^2=11
而根据题意2^n=11,显然解不出来.
楼主可能敲错了数字,比如是[16x²／5 +（1／x）½]^5
这样就有2^n=16
解出n=4
而(a^2+1)^4=a^8+4a^6+6a^4+4a^2+1
显然6a^4=54
解得a=±√3
这需要用到杨辉三角形的知识，
杨辉三角：
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
每一行带表第n-1次二项式中，各个的展开式的系数
比如五次方的各项系数为
1 5 10 10 5 1
即：（a+b)^5=a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b...
全部展开
这需要用到杨辉三角形的知识，
杨辉三角：
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
每一行带表第n-1次二项式中，各个的展开式的系数
比如五次方的各项系数为
1 5 10 10 5 1
即：（a+b)^5=a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5
更多的看参考资料
[11x²／5 +（1／x）½]^5的常数项为：
5*11x²／5 *[（1／x）½]^4 = 11
所以各项系数和为11
但是没有一个二项式的展开式各项系数和是11。。。
收起