求y'+2y+x=0的通解

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 03:55:56

求y'+2y+x=0的通解
求y'+2y+x=0的通解

求y'+2y+x=0的通解
对应的齐次方程为
y'+2y=0
解得
y*=C(1)[e^(-2x)]
然后用常数变易法求原方程的解,
设原方程的解为 y=C(x)[e^(-2x)]
则 y'=C'(x)[e^(-2x)]+C(x)(-2)[e^(-2x)]
代入原方程,则
C'(x)[e^(-2x)]+C(x)(-2)[e^(-2x)]+2C(x)[e^(-2x)]+x=0
所以
C'(x)=-x[e^(2x)]
解上式得
C(x)=-(1/4)[(2x)e^(2x)-e^(2x)+C']
所以,原方程的解为
y=C(x)[e^(-2x)]
=-(1/4)[2x-1+C'e^(-2x)]
=-(x/2)+1/4+C[e^(-2x)],其中C=-C'/4为任意常数.

y'+2y=0的通解
y=Ce^(-2x)
:令
y=ue^(-2x)代入 y'+2y+x=0
u'e^(-2x)+x=0
u=(-x/2+1/4)e^(2x)+c
则y'+2y+x=0的通解 y=(-x/2+1/4)+ce^(2x)

特征方程 r^2+2=0 r=±√2i 通解为y=C1cos(√2x)+C2sin(√2x)

求y'+2y+x=0的通解求y''-y=x的通解求y‘-(1/x)y=x^2 的通解求dx+(x+y^2)dy=0的通解求(1+x^2)y'-ylny=0的通解求方程式的通解!y″-y′-2y=0;求此微分方程的通解!2y″+y′-y=2e^x; 求微分方程(4y+3x)y′+y-2x=0的通解求微分方程y''+y'/(1-x)=0的通解求x^2y'=xy-y^2的通解求微分方程的通解y''+2y'=-x+3 求微分方程y+2y=x的通解求微分方程y+2y'=x 的通解求微分方程y'=y/(1+x^2)的通解（x-y^2)y'=1,求方程的通解求微分方程y+2y=xe^-x 的通解. 求微分方程y'+y=e^(-2x)的通解求方程2y'-y=e^x的通解求微分方程y''-y=xe^2x的通解