作业帮有人知道什么是拓扑完备性吗?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 05:40:20
有人知道什么是拓扑完备性吗?
有人知道什么是拓扑完备性吗?
有人知道什么是拓扑完备性吗?
谈完备性一般都是指度量空间而言的.
所以你这里说拓朴的完备性,我想应该是针对度量空间
的诱导拓扑.
而度量空间的完备性的意思是:
任意的柯西序列必然收敛到一点．
举例：
实数轴挖去零点就是不完备的拓扑．
这是因为：
考虑｛1／n}
可以知道,这是一个柯西序列,但是它不收敛到一点．
首先：完备性是非拓扑性质。
完备性可以针对度量空间，（巴拿赫）Banach空间，（希尔伯特）Hilbert空间
Cauchy序列：
对于序列{x_n}，任给eps>0，找到N，当n,m>N，则有d(x_n,x_m)<=eps这样的序列就叫做Cauchy序列
空间X中的任何Cauchy序列都有属于X中的极限，则称X是完备的
完备的度量空间就称为Banach空间...
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首先：完备性是非拓扑性质。
完备性可以针对度量空间，（巴拿赫）Banach空间，（希尔伯特）Hilbert空间
Cauchy序列：
对于序列{x_n}，任给eps>0，找到N，当n,m>N，则有d(x_n,x_m)<=eps这样的序列就叫做Cauchy序列
空间X中的任何Cauchy序列都有属于X中的极限，则称X是完备的
完备的度量空间就称为Banach空间
完备的内积空间称为Hilbert空间，Hilbert空间必为Banach空间
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