高一数学三角函数和平面向量的综合问题!已知向量a(cosa,sina),a属于[0,pai],向量b(sinb,sinb),b属于【0,2pai],又tan(b/2)=1/2,且向量a乘以向量b会等于5/13.(1)求sinb,cosb(2)求sina.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 16:43:24
高一数学三角函数和平面向量的综合问题!已知向量a(cosa,sina),a属于[0,pai],向量b(sinb,sinb),b属于【0,2pai],又tan(b/2)=1/2,且向量a乘以向量b会等于5/13.(1)求sinb,cosb(2)求sina.

高一数学三角函数和平面向量的综合问题!已知向量a(cosa,sina),a属于[0,pai],向量b(sinb,sinb),b属于【0,2pai],又tan(b/2)=1/2,且向量a乘以向量b会等于5/13.(1)求sinb,cosb(2)求sina.
高一数学三角函数和平面向量的综合问题!
已知向量a(cosa,sina),a属于[0,pai],向量b(sinb,sinb),b属于【0,2pai],又tan(b/2)=1/2,且向量a乘以向量b会等于5/13.(1)求sinb,cosb(2)求sina.

高一数学三角函数和平面向量的综合问题!已知向量a(cosa,sina),a属于[0,pai],向量b(sinb,sinb),b属于【0,2pai],又tan(b/2)=1/2,且向量a乘以向量b会等于5/13.(1)求sinb,cosb(2)求sina.
因为tan(b/2)=1/2
所以tanb=2tan(b/2)/(1-tan(b/2)2)=3/4
讨论,如果b∈(∏,3∏/2),则b/2∈(∏/2,3∏/4),由tan(b/2)为正否定这种假设,即b∈(0,∏/2)
tanb=sinb/cosb,且sinb2+cosb2=1
解得,sinb=4/5,cosb=3/5
向量a乘以向量b等于5/13
有,sinb(cosa+sina)=5/13
sinb=4/5,所以cosa+sina=25/52
又sina2+cosa2=1
解得,sina=0.68

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