作业帮设有4x28小方格,每个小方格都用红绿蓝三种颜色中的一种染色,求证:一定存在一个矩形,它的四个角上的小正方形同色.没有这个规定。
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 16:41:23
设有4x28小方格,每个小方格都用红绿蓝三种颜色中的一种染色,求证:一定存在一个矩形,它的四个角上的小正方形同色.没有这个规定。
设有4x28小方格,每个小方格都用红绿蓝三种颜色中的一种染色,求证:
一定存在一个矩形,它的四个角上的小正方形同色.
没有这个规定。
设有4x28小方格,每个小方格都用红绿蓝三种颜色中的一种染色,求证:一定存在一个矩形,它的四个角上的小正方形同色.没有这个规定。
根据抽屉原理,每一列的4个方格中至少有两个方格颜色是相同的,考虑每一列中颜色相同的两个方格,它们可以用两个属性表示:
属性1:方格的颜色
属性2:两个方格所在行号
属性1有3种可能
属性2有C(4,2)=6种可能
一共3*6=18种可能
现在有28列,根据抽屉原理,可以找到列i和列j,它们颜色相同的两个方格属性1和2均一样,设方格位置是a和b
则方格[i][a],[i][b],[j][a],[j][b]颜色相同,显然它们也在矩形的角上
得证
是不是相隔方格必须不同颜色？？
有28列
每列最少有2个格子是颜色相同的。C(4,2)=6种可能。
颜色有3种，也就是说只需要18列就可以保证任何一种颜色在四格里面分布两格的所有可能。
第19列开始，无论颜色如何安排，最少也有两格颜色一样，就会和前面18列排在同一行。
这样就可以证明你所要证明的了。
不需要28列，只需要19列就会达到那个效果了...
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是不是相隔方格必须不同颜色？？
有28列
每列最少有2个格子是颜色相同的。C(4,2)=6种可能。
颜色有3种，也就是说只需要18列就可以保证任何一种颜色在四格里面分布两格的所有可能。
第19列开始，无论颜色如何安排，最少也有两格颜色一样，就会和前面18列排在同一行。
这样就可以证明你所要证明的了。
不需要28列，只需要19列就会达到那个效果了
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