是否有实数a,使函数f(x)=log2[x+(根号x平方+2)]-a为奇函数是否存在实数a,使函数f(x)[x+(根号x平方+2)]-a为奇函数,证明你的结论

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 01:49:05
是否有实数a,使函数f(x)=log2[x+(根号x平方+2)]-a为奇函数是否存在实数a,使函数f(x)[x+(根号x平方+2)]-a为奇函数,证明你的结论

是否有实数a,使函数f(x)=log2[x+(根号x平方+2)]-a为奇函数是否存在实数a,使函数f(x)[x+(根号x平方+2)]-a为奇函数,证明你的结论
是否有实数a,使函数f(x)=log2[x+(根号x平方+2)]-a为奇函数
是否存在实数a,使函数f(x)[x+(根号x平方+2)]-a为奇函数,证明你的结论

是否有实数a,使函数f(x)=log2[x+(根号x平方+2)]-a为奇函数是否存在实数a,使函数f(x)[x+(根号x平方+2)]-a为奇函数,证明你的结论
要使得这个函数为奇函数,则必须f(0)=0,代入,得:a=1/2
在证明时,请使用f(-x)+f(x)=0来证明奇函数比较好..
f(x)=log(2)[x+√(x²+2)]-(1/2)
f(-x)=log(2)[-x+√(x²+2)]-(1/2)
f(x)+f(-x)=log(2){[x+√(x²+2)]×[-x+√(x²+2)]}-1
=log(2)[(x²+2)-x²]-1
=log(2)[2]-1
=0
即:f(-x)+f(x)=0,得:
f(-x)=-f(x)
所以函数f(x)为奇函数.

若存在这样的数
而f(x)=log2[x+√(x²+2)]-a的定义域为R,
所以f(0)=log2[0+√(0²+2)]-a=log2(√2)-a=1/2-a=0(说明:奇函数f(0)=0)
所以a=1/2
将a=1/2代入原函数得
f(x)=log2[x+√(x²+2)]-...

全部展开

若存在这样的数
而f(x)=log2[x+√(x²+2)]-a的定义域为R,
所以f(0)=log2[0+√(0²+2)]-a=log2(√2)-a=1/2-a=0(说明:奇函数f(0)=0)
所以a=1/2
将a=1/2代入原函数得
f(x)=log2[x+√(x²+2)]-1/2
f(-x)=log2{-x+(√[(-x)²+2]}-1/2
f(x)+f(-x)=log2[x+√(x²+2)]-1/2+log2{-x+(√[(-x)²+2]}-1/2
=log2[x+√(x²+2)]+log2{-x+(√[(-x)²+2]}-1
=log2[x+√(x²+2)][-x+√(x²+2)]-1
=log2{[√(x²+2)]²-x²}-1
=log2(x²+2-x²)-1
=log2(2)-1
=0
所以当a=1/2时,函数f(x)=log2[x+√(x²+2)]-1/2是一个奇函数

收起

是否有实数a,使函数f(x)=log2[x+(根号x平方+2)]-a为奇函数是否存在实数a,使函数f(x)[x+(根号x平方+2)]-a为奇函数,证明你的结论 是否存在实数a,使得f(x)=log2[x+√(x^2+2)]-a为奇函数是否存在实数a,使得f(x)=log2[x+√(x^2+2)]-a为奇函数,同时使函数g(x)=x[1/(a^x-1)+a]为偶函数?证明您的结论其中f(x)=log2[x+√(x^2+2)]-a的2是底数 是否存在实数a,使得f(x)=log2[x+√(x^2+2)]-a为奇函数,同时使函数g(x)=x[1/(a^x-1)+a]为偶函数?别粘贴那一个,我看不懂, 是否存在实数a,使得f(x)=log2[x+√(x^2+2)]-a为奇函数,同时使函数g(x)=x[1/(a^x-1)+a]为偶函数? 设函数f(x)=log2(ax^2-2x+1),是否存在实数a,使得f(x)的值域是实数集R?若存在,求出实数a,若不存在,请说明理由.若使得定义域为R呢? 设函数f(x)=log2(ax^2-2x+1),是否存在实数a,使得f(x)的值域是实数集R?若存在,求出实数a,若不存在,请说明理由.若使得定义域为R呢? 已知函数f(x)=log2(1-x/1+x)则方程F(X)=X+1是否有实根如果有,设为X0,请求出一个长度为1/8的区间(A,B)使X0属于区间.(2)若关于x的方程f(x)=log2(x-k)有实根,求实数k的取值 为什么我第一问解出来 关于对数函数的数学题已知函数f(x)=log2(1-x)-log2(1+x)(1)求函数f(x)的定义域(2)判断f(x)的奇偶性(3)方程f(x)=x+1是否有根?如果有根x0请求出一个长度为四分之一的区间(a,b)使x0∈(a,b) 函数f(x)=log2(x+ 1/x)-a在区间(1/2,2)内有零点,则实数a的取值范围是什么? 若函数f(x)=log2(x+1/x)-a在区间【1/2,2】内有零点,则实数a的取值范围是, 已知函数f(x)=log2 (x^2+a-a-1)在区间[0,+无穷)上有反函数,求实数a的取值范围 已知函数f(x)=log2(2-x)--log2(x+2) 若f(x)<log2(ax)在[1/已知函数f(x)=log2(2-x)--log2(x+2) 若f(x)<log2(ax)在[1/2,1]上恒成立,求实数a的取值范围 急, 若函数f(x)=log2(x^2+ax-a)的值域为R 求实数a取值范围 (1)已知函数f(x)=log2(4^x+1)-x.判断F(x)在【0,+∞)上的单调性并证明 (2)设函数g(x)=log2(a·2x次方-3分之4a),其中a>0,若函数f(x)与g(x)有且只有一个公共点,求实数a的取值范围 已知函数f(x)=log2(x^2-ax 3a),对于任意x>=2,当△x>0时,恒有f(x+△x)>f(x),则实数a的取值范围是?已知函数f(x)=log2(x^2-ax+3a), 已知函数f(x)=log2[(ax+2)/x]的值域是R,求实数a的取值范围 给出函数f(x)=log2(x)+logx(4),(x>1),对任意的实数想x>1都有f(x)>a,求实数a的范围.注:在log2(x)中,2为底数,“x”为真数;同理,在logx(4)中,“x”为底数,“4”为真数. f(x)=log2(a-2^x)+x-2,若函数f(x)存在零点,则实数a的取值范围是