作业帮24． （9分） 张老师出示了问题：如图1,△ABC是等边三角形,点D是边BC的中点． ∠ADE=60°,小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M,连接MD,则△BMD是等边三角形,易证 △AMD≌△DCE,所以AD=DE．
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 22:09:45
24． （9分） 张老师出示了问题：如图1,△ABC是等边三角形,点D是边BC的中点． ∠ADE=60°,小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M,连接MD,则△BMD是等边三角形,易证 △AMD≌△DCE,所以AD=DE．
24． （9分） 张老师出示了问题：如图1,△ABC是等边三角形,点D是边BC的中点． ∠ADE=60°
,小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M,连接MD,则△BMD是等边三角形,易证 △AMD≌△DCE,所以AD=DE． 在此基础上,同学们作了进一步的研究：DE交△ABC的外角ACF的平分线CB于E
（1）小颖提出：如图2,如果把“点D是边BC的中点”改为“点D是边BC上（除B,C外）的任意一 点” ,其它条件不变,那么结论“AD=DE”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?如果正确,写出 证明过程；如果不正确,请说明理由；
（2）小亮提出：如图3,点D是BC的延长线上（除C点外）的任意一点,其他条件不变,结论“AD=DE” 仍然成立．你认为小华的观点?(填“正确”或“不正确”)
24． （9分） 张老师出示了问题：如图1,△ABC是等边三角形,点D是边BC的中点． ∠ADE=60°,小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M,连接MD,则△BMD是等边三角形,易证 △AMD≌△DCE,所以AD=DE．
（1）正确
证明如图所示在AB上取一点M,使BM=BD连接MD
∵三角形ABC是等腰△
∴∠B=60°BA=BC
∴∠BMD是等边△
∠BMD=60°∠AMD=120°
∵CE是外角∠ACF是平分线
∴∠ECA=60°∠DCE=120°
∴ ∠AMD=∠DCE
∵∠ADE=∠B=60°∠ADC=∠2+∠ADE=∠1 +∠B
∴∠1=∠2
又∵BA—BM=BC—BD即MA=CD
△ AMD ≌△DCE（ASA）
∴ AD=DE
(2)正确
图(1)
