设x、y是满足2x+y=4的正数,则lg x+lg y的最大值是?

设x、y是满足2x+y=4的正数,则lg x+lg y的最大值是?
设x、y是满足2x+y=4的正数,则lg x+lg y的最大值是?

设x、y是满足2x+y=4的正数,则lg x+lg y的最大值是?
x>0,y>0
则2x+y>=2√(2xy)
即4>=2√(2xy)
√(2xy)<=2
0<2xy<=4
0所以lgx+lgy=lgxy<=lg2
所以最大值=lg2