一个正整数,若加上100是一个完全平方数,若加上168,则是另一个完全平方数,求这个数?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 05:53:39
一个正整数,若加上100是一个完全平方数,若加上168,则是另一个完全平方数,求这个数?

一个正整数,若加上100是一个完全平方数,若加上168,则是另一个完全平方数,求这个数?
一个正整数,若加上100是一个完全平方数,若加上168,则是另一个完全平方数,求这个数?

一个正整数,若加上100是一个完全平方数,若加上168,则是另一个完全平方数,求这个数?
在解的过程不断加入未知数
设这个数为m,则
100＋m＝10^2+20n+n^2,即：m＝20n＋n^2;
168+m=10^2+68+m=10^2+68+n^2+20n=10^2+20x+x^2
68+n^2+20n=20x+x^2
x^2-n^2+20(x-n)=68
(x-n)*(x+n)+20(x-n)=68
(x-n)(x+n+20)=68
因为m为正整数,所以,x必然大于n,
那么,68可以分为那几个数的乘积?1×68,2×34,4*17?
显然,（x＋n＋20）大于20,因此,4×17及以后的数排除,故只有前面两个数,解x-n=1 x+n+20=68以及
x-n=2 x+n+20=34
最后解的：第一个解x＝24.5（不是正整数,排除）
第二个方程组：x＝8,n＝6,带入最上面的m＝20n＋n^2=156.
答案为156

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