作业帮用五棱柱10个顶点中的5个做四棱锥用正五棱柱的10个顶点中的5个顶点做四棱锥的五个顶点共得到多少个四棱锥答案有种方法是c10,5-2c5,5-4*4c5,1=170,请问4*4c5,1是怎么来的,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 16:55:33
用五棱柱10个顶点中的5个做四棱锥用正五棱柱的10个顶点中的5个顶点做四棱锥的五个顶点共得到多少个四棱锥答案有种方法是c10,5-2c5,5-4*4c5,1=170,请问4*4c5,1是怎么来的,
用五棱柱10个顶点中的5个做四棱锥
用正五棱柱的10个顶点中的5个顶点做四棱锥的五个顶点共得到多少个四棱锥
答案有种方法是
c10,5-2c5,5-4*4c5,1=170,请问4*4c5,1是怎么来的,
用五棱柱10个顶点中的5个做四棱锥用正五棱柱的10个顶点中的5个顶点做四棱锥的五个顶点共得到多少个四棱锥答案有种方法是c10,5-2c5,5-4*4c5,1=170,请问4*4c5,1是怎么来的,
先说一下棱锥的两个本质特征：①有一个面是多边形；②其余的各面是有一个公共顶点的三角形
要注意一下这和多面体的区别
所以首先,4棱锥有5个顶点.其次这5点有4点是共面的,其余一点不在这4个点的平面上
再说答案提供的方法
C10,5 从10个点中选出5个做棱锥顶点
2C5,5 排除2个5点共面的情况
4*4*C5,1 排除没有4点共面的情况,详细解释一下这个的求法
设五棱柱为ABCDE-A'B'C'D'E'
由于没有4点共面,所以从上底面下底面中一个面选3个点,另一个面选两个
(可理解为一面选一个三角形,另一面选一条直线,而这条直线要求不与三角形任意边平行）
以上底面选3个点为例,ABCDE 选3个点的方法C5,3
从下底面找出两个点 不与这三个点共面的方法数为4
（假设选的3个点为ABC 跟AB平行的底面线段有两个A'B'和C'E' AC,BC同理 所以底面有6条直线不能入选,而底面共有C5,2=10条线段,故能入选的只有10-6=4条）
所以共有 2*4*C5,3种不同选法 （2表示上下两底面）
最后 虽然2*4*C5,3和答案的4*4*C5,1的结果一样,但是我实在不能理解他哪来的两个4还一个51
但是这个题的总体思路是没有偏差的,希望我的回答能让你满意