求曲线y=x ln x上的平行于直线2x-y=1的切线方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 06:09:56
求曲线y=x ln x上的平行于直线2x-y=1的切线方程

求曲线y=x ln x上的平行于直线2x-y=1的切线方程
求曲线y=x ln x上的平行于直线2x-y=1的切线方程

求曲线y=x ln x上的平行于直线2x-y=1的切线方程
y=2x-1斜率是2
则切线斜率是2
所以导数等于0
y'=x'*lnx+x*(lnx)'
=lnx+x*1/x
=lnx+1=2
lnx=-1
x=e^(-1)=1/e
y=(1/e)*ln(1/e)=-1/e
切点(1/e,-1/e)
所以切线2x-y-3/e=0

对x求导
cos(xy)*(xy)'-1/(y-x)*(y-x)'=1
cos(xy)*(y+x*y')-(y'-1)/(y-x)=1
y*cos(xy)+xcos(xy)*y'-y'/(y-x)+1/(y-x)=1
y'=[1-1/(y-x)-y*cos(xy)]/(xcos(xy)-1/(y-x)]
x=0,y=1
所以斜率k=y'=-1/(-1)=1
所以x-y+1=0

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