设函数f(x)=x2+|x-2|-1.(x∈R)(1)讨论f(x)的奇偶性;(2)求f(x)的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 07:20:44
设函数f(x)=x2+|x-2|-1.(x∈R)(1)讨论f(x)的奇偶性;(2)求f(x)的最小值

设函数f(x)=x2+|x-2|-1.(x∈R)(1)讨论f(x)的奇偶性;(2)求f(x)的最小值
设函数f(x)=x2+|x-2|-1.(x∈R)
(1)讨论f(x)的奇偶性;(2)求f(x)的最小值

设函数f(x)=x2+|x-2|-1.(x∈R)(1)讨论f(x)的奇偶性;(2)求f(x)的最小值
f(0)=2-1=1≠0,
则f(x)不是奇函数
f(x)-f(-x)=|x-2|-|x+2|不恒为0
则f(x)不是偶函数
故f(x)非奇非偶!
当x≥2时,f(x)=x^2+x-3,此时f单调递增,最小值为f(2)=3;
当x<2时,f(x)=x^2-x+1,此时f开口向上,且包括顶点(1/2,3/4),
∴最小值为f(1/2)=3/4
综上,f(x)的最小值为:3/4,非奇非偶函数!