作业帮已知函数f（x）=x+1,设g1（x）=f（x）,gn（x）=f（gn-1（x））（n＞1,n属于n*）求g2（x） g3（x）的表达式 并猜想gn（x）的表达式求关于x的2次函数y=x^2+g1（x）+g2（x）+.+gn（x）的最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 09:18:29
已知函数f（x）=x+1,设g1（x）=f（x）,gn（x）=f（gn-1（x））（n＞1,n属于n*）求g2（x） g3（x）的表达式 并猜想gn（x）的表达式求关于x的2次函数y=x^2+g1（x）+g2（x）+.+gn（x）的最小值
已知函数f（x）=x+1,设g1（x）=f（x）,gn（x）=f（gn-1（x））（n＞1,n属于n*）
求g2（x） g3（x）的表达式 并猜想gn（x）的表达式
求关于x的2次函数y=x^2+g1（x）+g2（x）+.+gn（x）的最小值
已知函数f（x）=x+1,设g1（x）=f（x）,gn（x）=f（gn-1（x））（n＞1,n属于n*）求g2（x） g3（x）的表达式 并猜想gn（x）的表达式求关于x的2次函数y=x^2+g1（x）+g2（x）+.+gn（x）的最小值
g2(x)=f(g1(x))=f(x+1)=x+1+1=x+2
g3(x)=f(g2(x))=f(x+2)=x+3
猜测gn(x)=x+n
y=x^2+(x+1)+(x+2)+……+(x+n)
=x^2+nx+n(n+1)/2
=(x+n/2)^2+(n+1)^2/4-1/4
n∈N+
n=1时,(n+1)^2/4取最小值=1
x=-n/2=-1/2时,(x+n/2)^2取最小值=0
y的最小值=3/4
g2(x)=x+2
g3(x)=x+3
........
gn(x)=x+n
ymin=n^2/2+n/2
1.求g2（x） g3（x）的表达式 并猜想gn（x）的表达式
g2（x）=f[g(2-1)(x)]=f[g1(x)]=f[f(x)]=f(x+1)=(x+1)+1=x+2
g3（x）=f[g(3-1)(x)]=f[g2(x)]=f(x+2)=(x+2)+1=x+3
所以gn（x）=x+n（n≥1，n属于正整数）
2.求关于x的2次函数y=x^2+g1（x）+g2（...
全部展开
1.求g2（x） g3（x）的表达式 并猜想gn（x）的表达式
g2（x）=f[g(2-1)(x)]=f[g1(x)]=f[f(x)]=f(x+1)=(x+1)+1=x+2
g3（x）=f[g(3-1)(x)]=f[g2(x)]=f(x+2)=(x+2)+1=x+3
所以gn（x）=x+n（n≥1，n属于正整数）
2.求关于x的2次函数y=x^2+g1（x）+g2（x）+。。。+gn（x）的最小值
y=x^2+g1（x）+g2（x）+。。。+gn（x）
=x^2+(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+4)+……+(x+n)
=x^2+nx+(1+2+3+4+……+n)
=x^2 + nx + n(1+n)/2
=(x+n/2)^2 + (n^2+2n)/4
所以最小值为（n^2+2n)/4（n≥1，n属于正整数）
当n=1时取得，(1^2+2*1)/4=3/4
收起
第一问g2(x)=f[g1(x)]=x+2类推，得gn(x)=x+n