设函数fx=x²+!x-2!-1,x属于R 1.判断fx奇偶性 2.求fx最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 05:16:02
设函数fx=x²+!x-2!-1,x属于R 1.判断fx奇偶性 2.求fx最小值

设函数fx=x²+!x-2!-1,x属于R 1.判断fx奇偶性 2.求fx最小值
设函数fx=x²+!x-2!-1,x属于R 1.判断fx奇偶性 2.求fx最小值

设函数fx=x²+!x-2!-1,x属于R 1.判断fx奇偶性 2.求fx最小值
(1)f(x)=
x2+x−3 x≥2
x2−x+1,x<2.
若f(x)奇函数,则f(-x)=-f(x)所以f(0)=-f(0),即f(0)=0.
∵f(0)=1≠0,
∴f(x)不是R上的奇函数.
又∵f(1)=1,f(-1)=3,f(1)≠f(-1),
∴f(x)不是偶函数.
故f(x)是非奇非偶的函数.
(2)当x≥2时,f(x)=x2+x-3,为二次函数,对称轴为直线x=−
1/2
,
则f(x)为[2,∞)上的增函数,此时f(x)min=f(2)=3.
当x<2时,f(x)=x2-x+1,为二次函数,对称轴为直线x=
1/2
则f(x)在(-∞,
1/2)上为减函数,在[1/2
,2)上为增函数,
此时f(x)min=f(
1/2
)=
3/4

综上,f(x)min=
3/4