如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,CD,CE三等分∠ACB,且CD⊥AB,请你证明：（1）CE是Rt△ABC的中线（2）AB=2BC

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 02:07:10

如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,CD,CE三等分∠ACB,且CD⊥AB,请你证明：（1）CE是Rt△ABC的中线（2）AB=2BC
如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,CD,CE三等分∠ACB,且CD⊥AB,请你证明：（1）CE是Rt△ABC的中线
（2）AB=2BC

如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,CD,CE三等分∠ACB,且CD⊥AB,请你证明：（1）CE是Rt△ABC的中线（2）AB=2BC
你可能忙中大意了,应该说明点E在A、D之间.
第二个问题：
∵AC⊥BC、CD⊥AB,∴∠A＝∠BCD　［同是∠B的余角］.
又∠BCD＝（1/3）∠ACB＝（1/3）×90°＝30°,∴∠A＝30°,
∴AB＝2BC.［Rt△中,30°内角所对的直角边等于斜边的一半］
第一个问题：
∵∠A＝30°、∠ACE＝（1/3）∠ACB＝（1/3）×90°＝30°,∴∠A＝∠ACE,∴AE＝CE.
∵∠A＝30°、∠ACB＝90°,∴∠B＝60°,又∠BCD＝（2/3）∠ACB＝（2/3）×90°＝60°,
∴∠B＝∠BCD,∴BE＝CE.
由AE＝CE、BE＝CE,得：AE＝BE,∴CE是Rt△ABC的中线.
注：当D在A、E之间时,原第二个问题不成立.证明如下：
∵AC⊥BC、CD⊥AB,∴∠A＝∠BCD　［同是∠B的余角］.
又∠BCD＝（2/3）∠ACB＝（2/3）×90°＝60°,∴∠A＝60°,∴∠B＝30°.
∴AC＝2BC.［Rt△中,30°内角所对的直角边等于斜边的一半］

已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 如图,已知在△ABC中,角ACB=90°,M为AB中点,DM⊥AB,CD平分∠ACB求证MD=AM 已知：如图,△ABC中,∠ACB=90°.CD⊥AB于D,AD=8.BD=4.求△ABC的面积如图,在△ABC中,已知∠ABC=∠ACB,BD,CE分别是∠ABC,∠ACB的平分线,请说明BD＝CE 如图,在△ABC中,已知∠ABC=∠ACB,BO平分∠ABC,CO平分角ACB.(1)想想看,你能得出那些结论如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证：AB＝BC＋CD.如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证：AB＝BCBEC D ABC垂直于AC于C，DE垂直于AB于点E 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于E点,求∠AEB的度数. 如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,CD,CE三等分∠ACB,且CD⊥AB,请你证明：（1）CE是Rt△ABC的中线（2）AB=2BC 已知,如图,在△ABC中,AB=AC=20cm,∠ABC=∠ACB=15°,求△ABC的面积如图,已知三角形ABC中,角BAC=90度,角ABC=角ACB 已知：如图,△ABC中,∠ACB＝90°,AD=BD,∠A=30°,求证△BDC是等边三角形. 已知:如图三角形ABC中,∠ABC=90°∠ACB=70°,BE是△ABC的角平分线,CE是△ABC的外角平分线,求∠E的度数. 已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AD,垂足为D,求证:∠A=∠DCB图已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边上的高,∠A=30°,求证：BD=四分之一AB 已知：如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠A=30°.求证:BD=AB 如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,∠A=60°,AB=12cm,求AC,AD 如图,已知：在Rt△ABC中,∠ACB=90°∠B=30°,CD⊥AB于D.求证：AD=¼AB.