高一必修一的函数问题:设函数f(x)对任意x、y满足f(x+y)=f(x)+f(y),且f(2)=4,则f(-1)的值为多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 10:56:41
高一必修一的函数问题:设函数f(x)对任意x、y满足f(x+y)=f(x)+f(y),且f(2)=4,则f(-1)的值为多少?

高一必修一的函数问题:设函数f(x)对任意x、y满足f(x+y)=f(x)+f(y),且f(2)=4,则f(-1)的值为多少?
高一必修一的函数问题:
设函数f(x)对任意x、y满足f(x+y)=f(x)+f(y),且f(2)=4,则f(-1)的值为多少?

高一必修一的函数问题:设函数f(x)对任意x、y满足f(x+y)=f(x)+f(y),且f(2)=4,则f(-1)的值为多少?
∵函数f(x)对
任意x、y满足f(x+y)=f(x)+f(y)
且f(2)=4
∴f(2)=f(1+1)=2f(1)=4
f(1)=2
又∴f(1)=f(2-1)=f(2)+f(-1)=2
∴f(-1)=2-f(2)=2-4=-2

令x=y=0
有 f(0)=2f(0)
所以f(0)=0
令x=y=1 有 f(2)=2f(1)
所以f(1)=2
令x=-1
y=1
有 f(0)=f(-1)+f(1)
所以 f(-1)=-2

f(x+y)=f(x)+f(y),
put x=y=1
f(2) = f(1) + f(1)
f(1) = 2
put x=2, y=-1
f(1) = f(2)+ f(-1)
2 = 4 + f(-1)
f(-1)= -2 #

令x=y=0,有 f(0)=2f(0),故f(0)=0
令y=-x,有 f(0)=f(x)+f(-x),故-f(x)=f(-x)
迭代求出f(-1)
f(-1) = -f(1)
令 x=y=1,得f(2)=2f(1)=4,故 f(1)=2,故 f(-1)=-2

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