导数切线问题曲线C:y=ax^3+bx^2+cx+d在(0,1)点处的切线为l1:y=x+1,在(3,4)点处的切线为l2:y=-2+10,求曲线C的方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 11:18:19
导数切线问题曲线C:y=ax^3+bx^2+cx+d在(0,1)点处的切线为l1:y=x+1,在(3,4)点处的切线为l2:y=-2+10,求曲线C的方程

导数切线问题曲线C:y=ax^3+bx^2+cx+d在(0,1)点处的切线为l1:y=x+1,在(3,4)点处的切线为l2:y=-2+10,求曲线C的方程
导数切线问题
曲线C:y=ax^3+bx^2+cx+d在(0,1)点处的切线为l1:y=x+1,在(3,4)点处的切线为l2:y=-2+10,求曲线C的方程

导数切线问题曲线C:y=ax^3+bx^2+cx+d在(0,1)点处的切线为l1:y=x+1,在(3,4)点处的切线为l2:y=-2+10,求曲线C的方程
f’(x)=3ax^2+2bx+c
在(0,1)点处的切线为l1:y=x+1
所以
f(0)=1
f'(0)=1
c=1,d=1
在(3,4)点处的切线为l2:y=-2+10
f(3)=4
f'(3)=-2
所以
a=-1/3,b=1
所以C方程为
y=(-1/3)x^3+x^2+x+1

y'=3ax²+2bx+c
x=0,y'=c,即切线y=x+1斜率是c
所以c=1
x=3
y'=27a+6b+c,即y=-2x+10斜率是27a+6b+c
所以27a+6b+c=-2
所以9a+2b=-1 (1)
切点在切线上
代入得
0+0+0+d=1
27a+9b+3c+d=4
所以d=1
3a+b=0 (2)
所以a=-1/3,b=1
所以y=-x³/3+x²+x+1

y'=3ax^2+2bx+c
把(0,1) (3,4)代入解斜率
表示出两线方程
别忘了还要把两点代到曲线中 这是求d的

曲线C经过(0,1),故而有d=1
曲线C经过(3,4),故而有27a+9b+3c+d=4
切线的斜率由其导数确定,所以对C的方程求导可得
y'=3ax^2+2bx+c,
令x=0,求出其在(0,1)点时的斜率为:k'=c=1
令x=3,可求其在(3,4)点时的斜率为k''=9a+6b+c=-2
解上述几个方程可得
a=-1/3
b=...

全部展开

曲线C经过(0,1),故而有d=1
曲线C经过(3,4),故而有27a+9b+3c+d=4
切线的斜率由其导数确定,所以对C的方程求导可得
y'=3ax^2+2bx+c,
令x=0,求出其在(0,1)点时的斜率为:k'=c=1
令x=3,可求其在(3,4)点时的斜率为k''=9a+6b+c=-2
解上述几个方程可得
a=-1/3
b=-1
c=1
d=1
故而C的方程为
y=(-x^3/3)-x^2+x+1

收起

导数切线问题曲线C:y=ax^3+bx^2+cx+d在(0,1)点处的切线为l1:y=x+1,在(3,4)点处的切线为l2:y=-2+10,求曲线C的方程 已知曲线y=ax三次方+bx方+cx+d满足下列条件 1、过原点 2、在x=0处导数为-1 3、在x=1处切线方程为y=4x-31、求实数a,b,c,d的值 2、求函数y=ax方+bx+cx+d的极值 设曲线y=ax^3+bx^2+cx+d在点(0,1)和点(1,0)都有水平的切线,求常数啊,a,b,c,d的值?这是关于导数的一道题 我想知道解题思路 和 曲线切线方程的斜率是否相等!关于d直接代入可以求出!关于a b c 怎么求! 导数的切线方程问题已知f(x)=ax^4+bx²+c的图像经过(0,1),且在x=1处的切线方程是y=x-2求f(x)的解析式 【急】利用导数求单调性已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c 过曲线y=f(x)上的点P(1,f(1))的切线方程为y=3x+1 若函数y=f(x)在区间[-2,1]上单调递增 求b的范围 这一个知识点我一直都不太明白 导数 (29 10:36:31)已知函数f(x)=x³+ax²+bx+c,过曲线y=f(x)上的某点P(1,f(x))的切线的方程为y=3x+1,若函数y=f(x)在区间【-2,1】上单调递增,求b的范围 试确定曲线y=ax^3+bx^2+cx+d中的a,b,c,d,使得x=-2处曲线的切线为水平,点(1,-10)为拐点,且点(-2,44)在曲线上 已知曲线y=ax^3+bx^2+cx+d满足下列条件:1.过原点,2.在x=0处导数为-1,3.在x=1处的切线方程为y=4x-3(1)求实数a、b、c的值(2)求函数y=ax^3+bx^2+cx+d的值第二问是求极值·· 【导数问题】已知函数f(x)=-x^3+ax^2+bx+c图像上的一点p(1,-2)处的切线方程为y=-3x+1.已知函数f(x)=-x^3+ax^2+bx+c图像上的一点p(1,-2)处的切线方程为y=-3x+1.(1)若函数f(x)在x=-2时有极值,求f(x 已知偶函数f(x)的导数f`(x)=-4x^3+ax²+bx+c,曲线y=f(x)在x=1处的切线方程是2x+y-1=0求函数f(x)的表达式 高中文科导数f(x)1.已知曲线f(x)=ax^2+bx+c过点p(1,1),在点q(2,-1)的切线为y=x-3,求a,b,c全班倒数第一→_→. 已知曲线y=ax立方+bx平方+cx+d满足下列条件,1.过原点2.在x=0处导数为负1已知曲线y=ax立方+bx平方+cx+d满足下列条件,1.过原点2.在x=0处导数为负1 3.在x=1处切线方程为4x-3求实数a,b,c, 一道高二导数题.在线.已知曲线C1:y=ax^2上点P处的切线为l1,曲线C2:y=bx^3上点A(1,b)处的切线为l2,且l1⊥l2,垂足为M(2,2),求a,b的值及点P的坐标. 关于导数的几个问题.1.已知曲线y=x^3-3x,(1)求曲线在点(0,0)处的切线方程(2)过点(0,16)作曲线的切线,求此切线方程2.已知函数f(x)=x^3+bx+ax+d的图像过点P(0,2),且在点M(-1,f(-1))处的切 函数f(x)=x^3-ax^2+bx=c的图像为曲线E且曲线上存在一点P,使E在点P处的切线与X轴平行,求a,b关系式.求出导数f'(x)=3x^2-2ax+b后,已知导函数斜率为0,如何求出Δ? f(x)=ax^3+bx^2+cx f(x)在x=-1有极值曲线y=f(x)在(3,-24)处的切线方程为8x+y=0 求a,b,c 已知y=ax²+bx+c经过点A(1,1),B(2,-1),且该曲线在点B处的切线方程为y=x-3,求a 1.曲线C:y=ax^3+bx^2+cx+d在(0,1)点处的切线为l1:y=x+1,在(3,4)点处的切线为l2:y=-2x+10,求曲线C的方程