一道线性代数题,请会做的写下答案,100分求答案!设n阶矩阵A、B满足矩阵方程：A*A-AB+E=O其中E是n阶单位矩阵,O是n阶零矩阵,A是正交矩阵.试证：B是对称矩阵

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 22:07:35

一道线性代数题,请会做的写下答案,100分求答案!设n阶矩阵A、B满足矩阵方程：A*A-AB+E=O其中E是n阶单位矩阵,O是n阶零矩阵,A是正交矩阵.试证：B是对称矩阵
一道线性代数题,请会做的写下答案,100分求答案!
设n阶矩阵A、B满足矩阵方程：A*A-AB+E=O
其中E是n阶单位矩阵,O是n阶零矩阵,A是正交矩阵.
试证：B是对称矩阵

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A*A-AB+E=O
AB=(A*A+E)
B=(A-1)*(A*A+E) (A-1)代表A的逆矩阵
B=A+(A-1)
B=A+A' A'代表A的转置矩阵,正交矩阵的逆矩阵=它的转置矩阵
B'=A'+A=B
所以B是对称矩阵.

A(B-A)=E
B-A=A^T
B=A^T+A=对称矩阵

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