证明f(x)=e^x+e^-x 在大于0的区间里 是 增函数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 04:58:23
证明f(x)=e^x+e^-x 在大于0的区间里 是 增函数

证明f(x)=e^x+e^-x 在大于0的区间里 是 增函数
证明f(x)=e^x+e^-x 在大于0的区间里 是 增函数

证明f(x)=e^x+e^-x 在大于0的区间里 是 增函数
f '(x)=e^x-1/e^x=[(e^x)²-1]/e^x
因为x>0
所以,(e^x)²>1
f '(x)>0
所以原函数单调增;

对此函数求导:
f'(x)=(e^x+e^-x)=e^x-e^-x,在x>0时,总有e^x-e^-x>0,即f'(x)>0,所以,f(x)=e^x+e^-x 在大于0的区间里 是 增函数

求导,导数在大于0的区间里是大于0的,所以函数是增的