作业帮|x|﹢|y|﹤100 ,整数解的集合数有几个?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 03:10:16
|x|﹢|y|﹤100 ,整数解的集合数有几个?
|x|﹢|y|﹤100 ,整数解的集合数有几个?
|x|﹢|y|﹤100 ,整数解的集合数有几个?
|X|=1,|Y|=99,有4个解,而共有99组,共有99*4=396个
另|X|=0,|Y|=100,有2个解；
|X|=100,|Y|=0,也有2个解
总共有400个
(1+2+3+4+...+98)*4+1=19405
|x|﹢|y|﹤100
0<=|x|,
|x|的最小值为0，那么|y|的最大值是99，同理|x|的最大值是99，（|x|和|y|是对称的）
0）当|x|=0时，|y|=0,1,....99，y可以有100*2-1=199个取值，此时的整数解共有199*1=199对；
1）当|x|=1时，|y|=0,1,...,98，y可以有99*2-1个取值，此时的整数解共有(99...
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|x|﹢|y|﹤100
0<=|x|,
|x|的最小值为0，那么|y|的最大值是99，同理|x|的最大值是99，（|x|和|y|是对称的）
0）当|x|=0时，|y|=0,1,....99，y可以有100*2-1=199个取值，此时的整数解共有199*1=199对；
1）当|x|=1时，|y|=0,1,...,98，y可以有99*2-1个取值，此时的整数解共有(99*2-1)*2对；
2）当|x|=2时，|y|=0,1.....97，y可以有98*2-1个取值，此时的整数解共有(98*2-1)*2对；
.......
99）当|x|=99时，|y|=0，y可以有1*2-1个取值，此时整数解共有(1*2-1)*2对
所以，先把1）-99）中情况累加，共99项：
(99*2-1)*2+(98*2-1)*2+...+(1*2-1)*2
=2*[(99*2-1)+...+(1*2-1)]=2*[99*2+98*2+....+1*2-1*99]=19602
再加上0）的情况即有19801对。
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