1、设a>0,b>0,求证:(a2/b)1/2+(b2/a)1/2≥a1/2+b1/2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 17:54:14
1、设a>0,b>0,求证:(a2/b)1/2+(b2/a)1/2≥a1/2+b1/2

1、设a>0,b>0,求证:(a2/b)1/2+(b2/a)1/2≥a1/2+b1/2
1、设a>0,b>0,求证:(a2/b)1/2+(b2/a)1/2≥a1/2+b1/2

1、设a>0,b>0,求证:(a2/b)1/2+(b2/a)1/2≥a1/2+b1/2
用 a^2 表示 a 的平方.
由均值不等式:
根号(a^2/b)+根号b≥2根号[根号(a^2/b)*根号b]=2根号a;
根号(b^2/a)+根号a≥2根号[根号(b^2/a)*根号a]=2根号b;
两式相加得到:
根号(a^2/b)+根号(b^2/a)+根号a+根号b≥2(根号a+根号b)
所以 根号(a^2/b)+根号(b^2/a)≥根号a+根号b.