请形象的解释度量空间(X,ρ)的含义

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 19:48:07

请形象的解释度量空间(X,ρ)的含义
请形象的解释度量空间(X,ρ)的含义

请形象的解释度量空间(X,ρ)的含义
其实说白了度量空间就是有距离的空间.
你可以将其想象成我们常见的欧式空间.
不过在度量空间中,一般是不定义角度这个概念,
因此几何上说就只有长度和距离了,没有夹角了.
长度和距离还是满足我们常见的那些公式,
特别是绝对值不等式是用的最多的.
当然,由于没有夹角,长度就可以随意定义了,
因此只要满足距离定义的三条性质就可以了.
比如在二维空间中,我们可以重新定义新的距离：
(a,b)与(c,d)的距离用|a-c|+|b-d|来定义.
这就是一个度量空间,这时单位圆就不是我们常见
的单位圆了,画出来的话实际上是边长为根号(2)的
正方形,是连接四个点（1,0）（0,1）（-1,0）（0,-1）
的正方形才是新度量下的单位圆.
度量空间除了没有夹角外,其实和一般的欧式空间差不多,
你就将其想象成欧式空间就可以了.以后可以慢慢理解.

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