已知:△ABC中,E是内心,∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D.求证:DE=DB=DC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 23:07:58
已知:△ABC中,E是内心,∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D.求证:DE=DB=DC

已知:△ABC中,E是内心,∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D.求证:DE=DB=DC
已知:△ABC中,E是内心,∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D.求证:DE=DB=DC

已知:△ABC中,E是内心,∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D.求证:DE=DB=DC
首先要知道三角形内心的一个性质.以该三角形为例:
角AEB=90+角C/2.(1)
证明很简单如下:
角AEB+ 角EAB+角EBA=180

角AEB+ 角A/2+角B/2=180.(2)
又A+B+C=180所以A/2+B/2+C/2=90.(3)
带入(2)就有
角AEB=90+角C/2
然后回到该题:
三角形EBD中
角EBD=角EBC+角CBD
=B/2+角CAD
=B/2+A/2
而有三角形内心性质(1)有
角AEB=90+角C/2
所以补角
角BED=180-角AEB
=90-C/2
=B/2+C/2 (利用(3))
=角EBD
即三角形EBD为等腰三角形
所以
ED=BD
同理三角形EDC中
DE=DC
所以
BD=ED=DC

这么简单,自己好好想想,做题要多练习

同意一楼的,很详细

已知:△ABC中,E是内心,∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D.求证:DE=DB=DC △ABC中,E是内心,∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于D.求证:DE=DB 如图,△ABC中,E是内心,∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于D点,求证:DE=DB △ABC中,E是内心,∠A上网角平分线和△ABC的外接圆相交于点D,求证:DE=DB △ABC中.E是内心,∠A的平分线和三角形的外接圆交于点D,若DE=10,则DB的值为 三角形ABC中,E是内心,角A的平分线与其外接圆相交于点D求 DE=DB 如图,已知△ABC中,E是内心,∠BAC的平分线和△ABC的外接圆相交于点D,试求证DB=DC=DE 如图,△ABC中,E是内心,∠BAC的角平分线和△ABC的外接圆相交于点D,求证:DE=DB 关于圆的问题已知E是△ABC的内心,∠A的平分线交BC于点F,且与△ABC的外接圆相交于D,求证:∠DBE=∠DEB 已知E是△ABC的内心,∠A的平分线交BC于点F,且与△ABC的外接圆相交于点D求证DE=BD 三角形ABC中,E是内心,角A的平分线和三角形ABC的外接圆交于D,求证:DE=DB 如图,在三角形ABC中,E是内心,角A的角平分线AD和三角形ABC的外接圆相交于点D.求证:DE=DB 三角形ABC中,E是内心,角A的平分线和三角形ABC的外接圆相交与点D.求证:DE=DB 如图,三角形ABC中,E是三角形ABC的内心,∠A的平分线和三角形ABC的外切圆相交于点D,求证DE=DB 急.如图,点d是△abc中∩abc平分线和∠acb平分线的交点,点e是∠abc外角平分线如图,点d是△abc中∠abc平分线和∠acb平分线的交点,点e是∠abc外角平分线和∠acb外角平分线的交点,试用含∠a的代数 E是三角形ABC的内心,角A的平分线交三角形ABC的外接圆D,求证:DE=DB E是三角形ABC的内心,角A的平分线交三角形ABC的外接圆D,求证:DE=DB 三角形三条内角平分线交于一点,这点称为三角形的内心,图中D是△ABC的内心,E是△ABD的内心,F是△BDE的内心,若∠BFE的度数为整数,问:∠BFE至少是多少度?