作业帮只要 一 二问
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 23:14:11
只要 一 二问
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只要 一 二问
（1）由 e=√6/3 得 e^2=c^2/a^2=(a^2-b^2)/a^2=6/9 ,
因此 a^2=3b^2 ,-------------①
直线 AB 方程为 x/a-y/b=1 ,原点到直线距离为 1/√(1/a^2+1/b^2)=√3/2 ,
化为 1/a^2+1/b^2=4/3 ,-----------②
由以上两式可解得 a^2=3 ,b^2=1 ,
所以椭圆标准方程为 x^2/3+y^2=1 .
（2）设存在满足条件的 k .联立方程 x^2/3+y^2=1 和 y=kx+2 得 x^2/3+(kx+2)^2=1 ,
化简得 (3k^2+1)x^2+12kx+9=0 ,
设 C（x1,y1）,D（x2,y2）,
则 x1+x2= -12k/(3k^2+1) ,x1*x2=9/(3k^2+1) ,
因此 y1+y2=k(x1+x2)+4=4/(3k^2+1) ,y1*y2=k^2*x1x2+2k(x1+x2)+4= (-3k^2+4)/(3k^2+1) ,
由于以 CD 为直径的圆过 E ,因此 EC丄ED ,
则 (x1+1)(x2+1)+y1y2=0 ,
则 x1x2+(x1+x2)+1+y1y2=0 ,
代入得 (9-12k+3k^2+1-3k^2+4)/(3k^2+1)=0 ,
解得 k=7/6 .因此存在满足条件的 k 值 .
自己算吧 。。
1.直线过点A(0,-b),B(a,0)
∴直线方程bx-ay-ab=0
原点到直线距离d=|-ab|/√(a²+b²)=√3/2
∴a²b²/(a²+b²)=3/4.................①
∵e=c/a=√6/3
∴(a²-b²)/a²=2/3.........
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1.直线过点A(0,-b),B(a,0)
∴直线方程bx-ay-ab=0
原点到直线距离d=|-ab|/√(a²+b²)=√3/2
∴a²b²/(a²+b²)=3/4.................①
∵e=c/a=√6/3
∴(a²-b²)/a²=2/3.....................②
由①②得a²=3，b²=1
∴椭圆方程是x²/3+y²=1
2.假设存在。
设C，D坐标为C(x1,y1),D(x2,y2)
C,D是直线y=kx+2与椭圆的交点
x²/3+(kx+2)²=1
(3k²+1)x²+12kx+9=0
x1+x2=-12k/(3k²+1)，x1x2=9/(3k²+1)
△=144k²-36(3k²+1)>0
解得k>1或k<-1
CD中点设为M，其横坐标xm=(x1+x2)/2=-6k/(3k²+1)
ym=kxm+2=2/(3k²+1)
弦CD²=(x1-x2)²+(y1-y2)²=(1+k²)[(x1+x2)²-4x1x2]=36(k²+1)(k²-1)/(3k²+1)²
∴r²=d²/4=9(k²+1)(k²-1)/(3k²+1)²
以CD为直径的圆方程为：(x-xm)²+(y-ym)²=r²
即：[x+6k/(3k²+1)]²+[y-2/(3k²+1)]²=9(k²+1)(k²-1)/(3k²+1)²
该圆过点E(-1,0)
∴[-1+6k/(3k²+1)]²+[0-2/(3k²+1)]²=9(k²+1)(k²-1)/(3k²+1)²
∴k=7/6,
再由前面韦达定理时候判别式△>0，得k>1或k<-1
∴存在k=7/6，使得以CD为直径的圆过点E
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