一道 密度的物理题将密度不同(ρ1<ρ2)且不相溶的两种液体,装满相同的两个容器A,B如图2所示.A中两种液体的体积相等,B中两种液体的质量相等,两个容器A、B 的总质量分别为mA、 mB ,则 mA _ mB(

一道 密度的物理题将密度不同(ρ1<ρ2)且不相溶的两种液体,装满相同的两个容器A,B如图2所示.A中两种液体的体积相等,B中两种液体的质量相等,两个容器A、B 的总质量分别为mA、 mB ,则 mA _ mB(
一道 密度的物理题

将密度不同(ρ1<ρ2)且不相溶的两种液体,装满相同的两个容器A,B如图2所示.A中两种液体的体积相等,B中两种液体的质量相等,两个容器A、B 的总质量分别为mA、 mB ,则 mA _ mB(选填 ＞、 ＜、 等于)
 
 并作出 解析.

一道 密度的物理题将密度不同(ρ1<ρ2)且不相溶的两种液体,装满相同的两个容器A,B如图2所示.A中两种液体的体积相等,B中两种液体的质量相等,两个容器A、B 的总质量分别为mA、 mB ,则 mA _ mB(
mA ＞mB
设每个容器的容积是V,
对A图情况：两种液体的总质量是　MA＝ρ1*（V / 2）＋ρ2*（V / 2）＝（ρ1＋ρ2）V / 2
对B图情况：因两种液体质量相等,即 m1＝m2,那么它们各自的体积设为V1、V2
则　m1＝ρ1*V1　,m2＝ρ2*V2
且　V＝V1＋V2
所以　V＝（m1/ ρ1）＋（m2 / ρ2）＝（m1/ ρ1）＋（m1 / ρ2）
m1＝ρ1*ρ2*V /（ρ1＋ρ2）
所以两种液体的总质量是　MB＝m1＋m2＝2*m1＝2*ρ1*ρ2*V /（ρ1＋ρ2）
现在比较　（ρ1＋ρ2） / 2　与　2*ρ1*ρ2* /（ρ1＋ρ2）的大小关系.
[ （ρ1＋ρ2） / 2 ]－[ 2*ρ1*ρ2 /（ρ1＋ρ2）]
＝[ （ρ1＋ρ2）^2－4*ρ1*ρ2 ] /（ρ1＋ρ2）
＝( ρ2－ρ1)^2 /（ρ1＋ρ2）＞0
即　（ρ1＋ρ2） / 2＞2*ρ1*ρ2* /（ρ1＋ρ2）
所以,MA＞MB　

mA ＞mB
因为A中两液体体积相等，m1＝ρ1V1，m2=ρ2V2.且ρ1<ρ2所以，m1＜m2
又B中，m1=m2。所以mA＞mB

mA＞mB 相同体积 密度大质量大 第二个质量相等 所以他的体积V1＞V2 他们总体积都相等 既然他那个密度小的体积占了许多 那么他的质量就笑 所以 mA＞mB

mA>mB
分析：
因ρ1<ρ2，所以液体1在上方，液体2在下方
A图中，两液体的分界线在容器的中间位置，B图中，由于ρ1<ρ2，所以要使两种液体的质量相等，则必然液体1的体积大，分界面应在中间偏下位置，两图对比，A容器液体2较多，所以质量大

因为这是一道填空题，我们可以用赋值法来解决：根据题意可以假设两个容器的质量是20ml，ρ1的密度为1g/cm3，ρ2的密度为3g/cm3，因为两个容器都装满液体，所以总体积相等，要比较总质量，只需要比较两者的平均密度就可以了。
等体积装：ρA=mA/V=（ρ1V1+ρ2V2）/V=(1×10+3×10)/20=2g/cm3
等质量装：假设两种液体的质量都是m，则
...

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因为这是一道填空题，我们可以用赋值法来解决：根据题意可以假设两个容器的质量是20ml，ρ1的密度为1g/cm3，ρ2的密度为3g/cm3，因为两个容器都装满液体，所以总体积相等，要比较总质量，只需要比较两者的平均密度就可以了。
等体积装：ρA=mA/V=（ρ1V1+ρ2V2）/V=(1×10+3×10)/20=2g/cm3
等质量装：假设两种液体的质量都是m，则
ρB= mB/V=(2m)/(V1+V2)==(2m)/(m/ρ1+m/ρ2)=2/(1+1/3)=1.5g/cm3
总结：因为ρA>ρB，所以mA >mB

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mA＞mB;
当体积一定时，密度越大，质量越大；
mB=p1V1+p2V2=2p1V1（或2p2V2）;
又因为相同的两个容器A,B；
所以2V=V1+V2，即V=1/2（V1+V2）
mA=p1V+p2V
=(p1+p2)V
=1/2(p1+p2)(V1+V2)
=1/2(p1V1+p1V2+p2V1+...

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mA＞mB;
当体积一定时，密度越大，质量越大；
mB=p1V1+p2V2=2p1V1（或2p2V2）;
又因为相同的两个容器A,B；
所以2V=V1+V2，即V=1/2（V1+V2）
mA=p1V+p2V
=(p1+p2)V
=1/2(p1+p2)(V1+V2)
=1/2(p1V1+p1V2+p2V1+p2V2)
=1/2mB+1/2(p1V2+p2V1)
现在判断p1V2+p2V1与p1V1+p2V2哪个大即可
即p1V2+p2V1-（p1V1+p2V2）=（p2-p1)V1-(p2-p1)V2=(p2-p1)(V1-V2)
因为ρ1<ρ2,即p2-p1＞0
由p1V1=p2V2可知，V1＞V2，即V1-V2＞0
因此p1V2+p2V1＞p1V1+p2V2
可知道mA＞mB

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＞
设总体积是V,ρ1的体积是V1,
mA=1/2V*ρ1+1/2V*ρ2
mB=ρ1*V1+ρ2(V-V1)
∵A中体积相等,∴V=2V1
∴mA=1/2V1*ρ1+1/2V1*ρ2
mB=ρ1V1+ρ2V-ρ2V1
∴mA=1/2V1(ρ1+ρ2)
mB=V1(ρ1-ρ2)+ρ2V
mA,mB同时约去1/2V1

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＞
设总体积是V,ρ1的体积是V1,
mA=1/2V*ρ1+1/2V*ρ2
mB=ρ1*V1+ρ2(V-V1)
∵A中体积相等,∴V=2V1
∴mA=1/2V1*ρ1+1/2V1*ρ2
mB=ρ1V1+ρ2V-ρ2V1
∴mA=1/2V1(ρ1+ρ2)
mB=V1(ρ1-ρ2)+ρ2V
mA,mB同时约去1/2V1
mA=ρ1+ρ2
mB=2(ρ1-ρ2)+ρ2V
∵ρ1＜ρ2
∴2(ρ1-ρ2)＜0
∴mA＞mB
A容器中体积一定，密度大的质量重，B容器中重量一定，密度大的体积小，密度小的体积大
所以，MA..>MB

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＞。因为第二个容器中密度小的液体多啊。

体积相等混合后的密度为：（ρ1+ρ2）/2
质量相等混合后的密度为：2ρ1*ρ2/（ρ1+ρ2）
上面的混合密度大于下边的混合密度，又因混合的体积相等，所以mA＞mB

分析
A中平均密度为：（ρ1+ρ2）/2 这个比较简单过程就不写了
B的平均密度：设两种液体的质量都为m，则1的体积为m/ρ1，2的体积为m/ρ2 总体积V为m*（ρ1+ρ2）/（ρ1*ρ2）
平均密度为2m/V=2（ρ1*ρ2）/（ρ1+ρ2）
由数学的完全平方公式得到 平均密度A＞B
则mA ＞ mB...

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分析
A中平均密度为：（ρ1+ρ2）/2 这个比较简单过程就不写了
B的平均密度：设两种液体的质量都为m，则1的体积为m/ρ1，2的体积为m/ρ2 总体积V为m*（ρ1+ρ2）/（ρ1*ρ2）
平均密度为2m/V=2（ρ1*ρ2）/（ρ1+ρ2）
由数学的完全平方公式得到 平均密度A＞B
则mA ＞ mB

收起

mA＞mB
B中由m=ρv得，m相等，因为ρ1＜ρ2，所以v1＞v2,而容器中ρ2液体的体积越多，ρ1液体体积越少，m越大，两图对比，所以mA＞mB