连续自然数的23次方的和等于什么?1+2^23+3^23+4^23+.+n^23=?[2^23]表示2的23次方.写出公式就行.例：1+2+3+4+.+n=1/2*n*[n+1]如果把公式中的n的指数按降幂排列，那么写出最高次的次数，它的糸数，第二项

连续自然数的23次方的和等于什么?1+2^23+3^23+4^23+.+n^23=?[2^23]表示2的23次方.写出公式就行.例：1+2+3+4+.+n=1/2*n*[n+1]如果把公式中的n的指数按降幂排列，那么写出最高次的次数，它的糸数，第二项
连续自然数的23次方的和等于什么?
1+2^23+3^23+4^23+.+n^23=?
[2^23]表示2的23次方.
写出公式就行.
例：1+2+3+4+.+n=1/2*n*[n+1]
如果把公式中的n的指数按降幂排列，那么写出最高次的次数，它的糸数，第二项的糸数，最后一项的糸数，和一共有多少项，以上都对，
我知道15次方等于：
1/16*n^16+1/2*n^15+1/12*c[15,14]*n^14-1/120*c[15,12]*n^12+1/252*c[15,10]*n^10-1/240*c[15,8]*n^8+1/132*c[15,6]*n^6-691/32760*c[15,4]*n^4+1/12*c[15,2]*n^2
23次方最后一项的系数又出现1/12，觉得很有趣，但最终写不出统项公式。问题就在系数上，1/12，1/120，1/252，1/240，1/132，691/32760，1/12，

连续自然数的23次方的和等于什么?1+2^23+3^23+4^23+.+n^23=?[2^23]表示2的23次方.写出公式就行.例：1+2+3+4+.+n=1/2*n*[n+1]如果把公式中的n的指数按降幂排列，那么写出最高次的次数，它的糸数，第二项
方法是有的,讲起来比较复杂.
就23次方求和来说:
n^23=n*(n-1)*(n-2)*...*(n-22)+A(n*(n-1)*(n-2)*...*(n-21)+B*n*(n-1)*(n-2)*...*(n-20)+C*n*(n-1)*(n-2)*...*(n-19)+.+T*n*(n-1)*(n-2)+U*n*(n-1)+V*n+W
将等式右边展开,除n^23的系数等于1之外,其他各项的系数均为0,这样可以求得:A,B,C,...T,U,V,W此23个变量的值.
引用以下公式可求解.
1^k+2^k+3^k+4^k+5^k.+n^k数列和公式的推导
根据1x2+2x3+3x4+.n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
1x2x3+2x3x4+3x4x5.n(n+1)(n+2)=n(n+1)(n+2)(n+3)/4
.
平方数列和:
1^2+2^2+3^2+...+n^2=(1*0+1)+(2*1+2)+(3*2+3)+...+(n*(n-1)+n)
=1*0+2*1+3*2+...+n*(n-1)+1+2+3+...+n
=(n+1)n*(n-1)/3+n*(n+1)/2
=n*(n+1)*(2n+1)/6
立方数列和:
因为:m*(m-1)*(m-2)=m^3-3m^2+2m
所以:m^3=m*(m-1)*(m-2)+3m^2-2m
1^3+2^3+3^3+...+n^3=(1*0*(-1)+3*1^2-2*1) + (2*1*0+3*2^2-2*2)+...+(n*(n-1)*(n-2)+3n^2-2n)
=1*0*(-1)+2*1*0+...+n*(n-1)*(n-2)+3*1^2+3*2^2+...+3n^2-2*1+2*2+...+2n
=(n+1)*n*(n-1)*(n-2)/4+3*n*(n+1)*(2n+1)/6-2*n*(n+1)/2
=(n+1)*n*(n-1)*(n-2)/4+n*(n+1)(*(2n-1)/2
=n*(n+1)[(n-1)*(n-2)+2(2n-1)]/4
=n*(n+1)*(n^2+n)/4
=n^2*(n+1)^2/4
=[n*(n+1)/2]^2
不知道你对排列组合是否懂.
设C[m,n]=m*(m-1)(m-2)*...*(m-n+1)/n!(其中m>n)
如:C[6,2]=6*5/(2*1)=15 (6个中选两个的组合数)
有公式:C[m,n]=C[m-1,n]+C[m-1,n-1]
可这样理解:
在m个东西中要选n个的组合数:C[m,n]
在m个东西中要取n个,分两步取,假设A.当取n个东西时,A有取到和不取两种情况.
当未取A时组合数为C[m-1,n]
当取A时组合数为C[m-1,n-1]
所以:C[m,n]=C[m-1,n]+C[m-1,n-1]
同理:C[m-1,n]=C[m-2,n]+C[m-2,n-1]
C[m,n]=C[m-1,n]+C[m-1,n-1]=C[m-2,n]+C[m-2,n-1] +C[m-1,n-1]
...=C[m-(m-n),n]+C[m-(m-n),n-1]+C[m-(m-n)+1,n-1]+...+C[m-2,n-1] +C[m-1,n-1]
=C[n,n]+C[m-(m-n),n-1]+C[m-(m-n)+1,n-1]+...+C[m-2,n-1] +C[m-1,n-1]
因为:C[n,n]=1,同样:C[n-1,n-1]=1,因此:C[n,n]=C[n-1,n-1]
上式=C[n-1,n-1]+C[m-(m-n),n-1]+C[m-(m-n)+1,n-1]+...+C[m-2,n-1] +C[m-1,n-1]
=C[n-1,n-1]+C[n,n-1]+C[n+1,n-1]+...+C[m-2,n-1] +C[m-1,n-1]
因此得到公式:
C[m,n]=C[n-1,n-1]+C[n,n-1]+C[n+1,n-1]+...+C[m-2,n-1] +C[m-1,n-1]
即:
m*(m-1)(m-2)*...*(m-n+1)/n!=(n-1)*(n-2)(n-3)*...*1/(n-1)!+n*(n-1)(n-2)*...*2/(n-1)!+...
+(m-2)*(m-3)(m-4)*...*(m-n-1)/(n-1)!+(m-1)*(m-2)(m-3)*...*(m-n)/(n-1)!
同时乘以(n-1)!得:m*(m-1)(m-2)*...*(m-n+1)/n=(n-1)*(n-2)(n-3)*...*1+n*(n-1)(n-2)*...*2+...
+(m-2)*(m-3)(m-4)*...*(m-n-1)+(m-1)*(m-2)(m-3)*...*(m-n)
整理一下得:
1*2*3*...*(n-2)*(n-1) + 2*3*4*...*(n-1)*n + ......+ (m-n-1)*(m-n)*...*(m-2) + (m-n)*(m-n+1)*...*(m-1)
=m*(m-1)(m-2)*...*(m-n+1)/n

我知道1+2^2+3^2+....+n^2=6n(n+1)(2n+1)

2的23次方已经800多万了...
问这个问题的人是个BT，能总结出这公式的更是个BT

把1看成1＾23再想想吧，我只可以想到这里．．．．．．．．．．．

真的没辙了，做不出～～

我建议先把次数降低，即
1+2^2+3^2+4^2+....+n^2=?
先从此处找出规律，
这个规律，应该也会适用于原题，只是要把幂（次数）改一改就可以了。

bu

这是个好问题 我曾经自行推导到5次方 一只算下去肯定不可能 现在得找规律
过程中...
不过可以肯定的是最高次项应该是n^24/24
次高项应该是n^23/2
结果的通项肯定跟二项式系数有关

我很同意 “qdbxj - 经理 五级” 的看法。这是最坦率的回答，请楼主采纳。能纳逆耳忠言者，明人也！
你求学的精神可嘉。但这个题目不是题目。

这题有点偏

可以推出来的,不过很麻烦的,因为推23次方就要先推22次方,但推22次方又要以21次方为前提,如此下去,也就是说你要把1--22次方的公式都写出来才行.
当然,还有一个方法,根据规律性,1+2^23+3^23+4^23+....+n^23的结果应该的最高项应该是n^24,这就是说可以构造这样的一个多项式:
a0+a1*n+a2*n^2+a3*n^3+......+a24*n^24,...

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可以推出来的,不过很麻烦的,因为推23次方就要先推22次方,但推22次方又要以21次方为前提,如此下去,也就是说你要把1--22次方的公式都写出来才行.
当然,还有一个方法,根据规律性,1+2^23+3^23+4^23+....+n^23的结果应该的最高项应该是n^24,这就是说可以构造这样的一个多项式:
a0+a1*n+a2*n^2+a3*n^3+......+a24*n^24,然后用计算机编程序用代定系数法来求解.但对于如此大的数,任何形式的数都不能存储,处理办法是用数组,即把得出的数的各位存入数组中,这样就避免了舍入误差.

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约等于N的23次方，很简单N-1的23次方相对于N的23次方可以忽略不计

2的23次方很大，23次次数比较高，很难的

这个问题价值不大啊。
如果是中学生，直接放弃。

1+2^23+3^23+4^23+....+n^23=?
[2^23]表示2的23次方。
写出公式就行。
例：1+2+3+4+....+n=1/2*n*[n+1]
你既然知道 1+2+3+4+....+n=1/2*n*[n+1]
那么 把23次方提出 不可以吗? (1/2*n*[n+1])^23

这问题没多大意思，不过还是有公式的，算起来特别难，但可以肯定最高次项是n^24

仙灵岛野鹤说得有道理
大致说一下推导过程……劝你不要去做，用这个方法求一下4，5次的足够了，方法知道就行
例：取4次方为例子
(n+1)^4=(n+1)^4=n^4+4*n^3+6*n^2+4*n+1
(n)^4 =(n-1+1)^4=……
……
……
依此类推，然后把所有等式求和，只留下(n+1)^4，剩下的计算要利用到比4小的次方求和公式...

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仙灵岛野鹤说得有道理
大致说一下推导过程……劝你不要去做，用这个方法求一下4，5次的足够了，方法知道就行
例：取4次方为例子
(n+1)^4=(n+1)^4=n^4+4*n^3+6*n^2+4*n+1
(n)^4 =(n-1+1)^4=……
……
……
依此类推，然后把所有等式求和，只留下(n+1)^4，剩下的计算要利用到比4小的次方求和公式，所以……求23次的话要用到前22个公式……

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