如下图,一个直角三角形中空白部分是一个正方形求阴影部分的面积哈哈

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 16:55:52

如下图,一个直角三角形中空白部分是一个正方形求阴影部分的面积哈哈
如下图,一个直角三角形中空白部分是一个正方形求阴影部分的面积
哈哈

由题意,易证△AED∽△DFB

得 AE:DF=DE:BF=AD:BD=12:18=2:3

设AE=2a则DE=DF=3a (CFDE为正方形)∴FB=（9/2）a

∵DE²+AE²=AD² 即（3a）²+ （2a）²=12² a²=144/13

S阴影=0.5AE×DE+0.5DF×BF=0.5×2a ×3a + 0.5×3a ×（9/2）a=（39/4）a²

=（39/4）×(144/13)=108

所以阴影部分面积=35/2=17.5 就没其他什么的信息吗？如：三角形的设正方形边长为x，则两个小三角形的直角边各有一个边长为x 又：两个小

全部展开

设直角△ABC，∠C=90°，正方形DCEF，边长=x，
AF=12，BF=18，D点在AC上，
设AD=a，则AC=a＋x，
设BE=b，则BC=b＋x，
由相似性得：DF／BC=AF／AB，
即①x／﹙b＋x﹚=12／30，∴b=﹙3／2﹚x，FE／AC=BF／AB，
即②x／﹙a＋x﹚=18／30，∴a=﹙2／3﹚x，
由勾股定理得：
③a²＋x²=12²解得：
x=36／√13，a=24／√13，
∴b=54／√13，
∴阴影面积=△ADF面积＋△FEB面积
=½ax＋½bx=½﹙a＋b﹚x
=½×﹙24／√13＋54／√13﹚×36／√13
=1304／13

收起

假象把DFB绕D点顺时针转，使DF和DE重合。
易知，三角形 ADB是直角三角形，
故阴影部分面积= 1/2*77*66=2541

aax
189

jnlr
999

nj
420

189

不是这样的

两个红色的小直角三角形有个公共顶点，把斜边是12的小直角三角形绕这个公共顶点逆时针旋转90度。那么两个小直角三角形就合并成一个新的直角三角形，新的直角三角形的两条直角边分别是12和18。阴影部分面积就是12乘以18除以2。

楼上正解！