作业帮求极限x趋于0 时 （sinx/x）^(1/x^2)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 05:59:52
求极限x趋于0 时 （sinx/x）^(1/x^2)
求极限x趋于0 时 （sinx/x）^(1/x^2)
求极限x趋于0 时 （sinx/x）^(1/x^2)
x→0
lim (sinx/x)^(1/x^2)
=lim e^ln (sinx/x)^(1/x^2)
=e^lim ln (sinx/x)^(1/x^2)
考虑
lim ln (sinx/x)^(1/x^2)
=lim ln(sinx/x) / x^2
=lim ln(1+sinx/x - 1) / x^2
利用等价无穷小：ln(1+x)~x
=lim (sinx/x - 1) / x^2
=lim (sinx-x)/x^3
该极限为0/0型,利用L'Hospital法则
=lim (sinx-x)' / (x^3)'
=lim (cosx-1) / (3x^2)
该极限为0/0型,利用L'Hospital法则
=lim (cosx-1)' / (3x^2)'
=lim -sinx / 6x
根据重要的极限：lim sinx/x=1
=-1/6
因此,原极限=e^(-1/6)
有不懂欢迎追问
求极限lim(x趋于0时)sin(sinx)/x
limx趋于0（tanx-sinx）/x,求极限
极限x趋于0 （x-sinx）/（x+sinx）
（tanX-X）/（X-sinX）求x趋于0时的极限
求极限x趋于0 时 （sinx/x）^(1/x^2)
ln（a^x-a^sinx）求x趋于0时，（a^x-a^sinx）/x^3的极限~
求当X趋于0时2X-SINX/2X+SINX的极限
求当x趋于0时 （sinx/x）^(1/(1-cosx))的极限
用洛必达法则求极限lim(x趋于0+) x^sinx
lim(sinx)^x x趋于0求极限 用罗必达
求极限 lim x趋于0 tan2x+sinx/x
求limx^3/x-sinx的极限 x趋于0
求极限lim(x趋于0)(x-tanx)/(sinx)^3
求极限,1.x趋于0时,（x-sinx)/(x+sin3x)的极限2.x趋于无穷时,[（x+4)/(x-4)]^x的极限
求极限limx趋于无穷大sinx/x
函数求极限x趋于0时,极限里sinx能化为x,而x不能化为sinx吗?
求极限 lim x趋于0 （1-2X）的1/sinx次方 极限 lim x趋于0 （1-2X）的1/sinx次方
求极限 x趋于0 lim (e^-1)/sinx 1