作业帮【椭圆】平面解析几何,详解之
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 11:10:46
【椭圆】平面解析几何,详解之
【椭圆】平面解析几何,详解之
【椭圆】平面解析几何,详解之
已知椭圆M：x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1（-c,0）、F2（c,0）,P为椭圆上任一点,向量PF1*向量PF2最大值取值范围为[c^2,3c^2],求椭圆离心率的取值范围.
解析：设椭圆M的左、右焦点分别是F1（-c,0）、F2（c,0）,P为椭圆上任一点P(x,y)
∵椭圆M：x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞0）
∴x^2=a^2(b^2-y^2)/b^2
向量PF1=(-c-x,-y)
向量PF2=(c-x,-y)
向量PF1*向量PF2=x^2-c^2+y^2= a^2(b^2-y^2)/b^2-c^2+y^2=a^2-c^2-c^2y^2/b^2
∵向量PF1*向量PF2最大值取值范围为[c^2,3c^2]
显然,当y=0时,向量PF1*向量PF2取到最大值a^2-c^2
令c^2<=a^2-c^2<=3c^2==>2c^2<=a^2<=4c^2==>1/4<=e^2<1/2
∴1/2<=e<=√2/2