作业帮1.已知f(x)=1+log以2为底x为真数（4≤x≤8）.求函数g（x）=[f(x)]^2+f(2x)的最值.2.求y=(log以1/2为底以x为真数)^2 -1/2*log以1/2为底以x为真数 + 5在区间【2,4】上的值域希望能给出较详细的过程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 03:29:00
![1.已知f(x)=1+log以2为底x为真数（4≤x≤8）.求函数g（x）=[f(x)]^2+f(2x)的最值.2.求y=(log以1/2为底以x为真数)^2 -1/2*log以1/2为底以x为真数 + 5在区间【2,4】上的值域希望能给出较详细的过程](/uploads/image/z/14678553-57-3.jpg?t=1.%E5%B7%B2%E7%9F%A5f%28x%29%3D1%2Blog%E4%BB%A52%E4%B8%BA%E5%BA%95x%E4%B8%BA%E7%9C%9F%E6%95%B0%EF%BC%884%E2%89%A4x%E2%89%A48%EF%BC%89.%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0g%EF%BC%88x%EF%BC%89%3D%5Bf%28x%29%5D%5E2%2Bf%282x%29%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%80%BC.2.%E6%B1%82y%3D%28log%E4%BB%A51%2F2%E4%B8%BA%E5%BA%95%E4%BB%A5x%E4%B8%BA%E7%9C%9F%E6%95%B0%29%5E2+-1%2F2%2Alog%E4%BB%A51%2F2%E4%B8%BA%E5%BA%95%E4%BB%A5x%E4%B8%BA%E7%9C%9F%E6%95%B0+%2B+5%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%E3%80%902%2C4%E3%80%91%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%9F%9F%E5%B8%8C%E6%9C%9B%E8%83%BD%E7%BB%99%E5%87%BA%E8%BE%83%E8%AF%A6%E7%BB%86%E7%9A%84%E8%BF%87%E7%A8%8B)
1.已知f(x)=1+log以2为底x为真数（4≤x≤8）.求函数g（x）=[f(x)]^2+f(2x)的最值.2.求y=(log以1/2为底以x为真数)^2 -1/2*log以1/2为底以x为真数 + 5在区间【2,4】上的值域希望能给出较详细的过程
1.已知f(x)=1+log以2为底x为真数（4≤x≤8）.
求函数g（x）=[f(x)]^2+f(2x)的最值.
2.求y=(log以1/2为底以x为真数)^2 -1/2*log以1/2为底以x为真数 + 5在区间【2,4】上的值域
希望能给出较详细的过程
1.已知f(x)=1+log以2为底x为真数（4≤x≤8）.求函数g（x）=[f(x)]^2+f(2x)的最值.2.求y=(log以1/2为底以x为真数)^2 -1/2*log以1/2为底以x为真数 + 5在区间【2,4】上的值域希望能给出较详细的过程
1 要注意定义域 在g(x)中4≤2x≤8 2≤x≤4
g（x）=[f(x)]^2+f(2x)=（1+log(a)x)^2+1+log(2)2x
=(log(2)x)^2+3log(2)x+3
令t=log(2)x 则1≤t≤2
y=t^2+3t+3
当t=1时取得最小值7当t=2时取得最大值13
2令t=log以1/2为底以x为真数 则-2≤t≤-1
y=t^2-(1/2)*t+5
当t=-2时取得最大值10当t=-1时取得最小值13/2
1、将f(x)代入到g（x）中，得g（x）=（1+log以2为底x为真数）^2+log以2为底x为真数+2，将log以2为底x为真数设为t，其范围是[2,3],即求t^2+3t+3的在t为[2,3]上的最值，显然当t取3时最大值为21，t取2时最小值为13。[所以我觉得楼上的计算有问题]
2、将log以1/2为底以x为真数设为t，其范围是[-2，-1]，原题转化为求t^2-t/2+5在[-...
全部展开
1、将f(x)代入到g（x）中，得g（x）=（1+log以2为底x为真数）^2+log以2为底x为真数+2，将log以2为底x为真数设为t，其范围是[2,3],即求t^2+3t+3的在t为[2,3]上的最值，显然当t取3时最大值为21，t取2时最小值为13。[所以我觉得楼上的计算有问题]
2、将log以1/2为底以x为真数设为t，其范围是[-2，-1]，原题转化为求t^2-t/2+5在[-2，-1]上的取值范围，由于是递减的，所以值域为[6.5,10]
这种题目都是采用替代法的，要仔细想想。
希望我的回答能够帮助你！
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