作业帮两个整数M 和N 不能使m2=n2+2006
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 16:05:14
两个整数M 和N 不能使m2=n2+2006
两个整数M 和N 不能使m2=n2+2006
两个整数M 和N 不能使m2=n2+2006
假设可以,则
m^2=n^2+2006
m^2-n^2=2006
(m+n)(m-n)=2006
若m和n两个数一奇一偶,则
m+n=奇
m-n=奇
由于 奇数*奇数=奇数
2006是偶数,相矛盾,所以m和n两个数一奇一偶是不成立的
若m和n两个数都是偶数,则
m+n=偶
m-n=偶
由于 偶数*偶数=4的倍数
2006是不是4的倍数,所以m和n两个数都是偶数是不成立的
若m和n两个数都是奇数,则
m+n=偶
m-n=偶
由于 偶数*偶数=4的倍数
2006是不是4的倍数,所以m和n两个数都是奇数是不成立的
综上,不存在两个整数M 和N 不能使m2=n2+2006
如果可以
则m，n同奇或同偶
同偶的话
m^2 - n^2 被4整除
同奇的话
m^2 - n^2 被4整除
但是2006被4除余2
所以总是矛盾的
假设可以成立那么有
（m-n）（m+n)=2006
因为M 和N 都为整数，所以m-n m+n都是奇数或者都是偶数
而2006=17*59*2
也就是说要 偶数*奇数=2006
所以与上面的相矛盾
所以不成立
核心的就是2006是偶数，却不是4的倍数。
(m+n)(m-n)=2006
因为(m+n)和(m-n)同奇偶，而2006为偶，所以2者必然为偶，但是2006不是4的倍数，所以……
假设可以，则
m^2=n^2+2006
m^2-n^2=2006
(m+n)(m-n)=2006
因为m,n为整数，而2006的整数约数不过1,2006,-1,-2006,2,1003,-2,-1003
当m+n=1时,m-n=2006,两式相加就得到2m，应该为偶数。
而1+2006为奇数，-1-2006为奇数，2+1003与-2-1003也是一样...
全部展开
假设可以，则
m^2=n^2+2006
m^2-n^2=2006
(m+n)(m-n)=2006
因为m,n为整数，而2006的整数约数不过1,2006,-1,-2006,2,1003,-2,-1003
当m+n=1时,m-n=2006,两式相加就得到2m，应该为偶数。
而1+2006为奇数，-1-2006为奇数，2+1003与-2-1003也是一样，
所以M，N不可能使其成立
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