是“确界公理”还是“有界性定理”?微积分教材上面有一个公理(确界公理):非空有下界的数集必有下确界,非空有上界的数集必有上确界.书上把这个叫做公理,然后我又看了一本数学分析

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 17:11:36
是“确界公理”还是“有界性定理”?微积分教材上面有一个公理(确界公理):非空有下界的数集必有下确界,非空有上界的数集必有上确界.书上把这个叫做公理,然后我又看了一本数学分析

是“确界公理”还是“有界性定理”?微积分教材上面有一个公理(确界公理):非空有下界的数集必有下确界,非空有上界的数集必有上确界.书上把这个叫做公理,然后我又看了一本数学分析
是“确界公理”还是“有界性定理”?
微积分教材上面有一个公理(确界公理):非空有下界的数集必有下确界,非空有上界的数集必有上确界.
书上把这个叫做公理,然后我又看了一本数学分析的书,同样的内容,但是那本书将这个叫做“有界性定理”,还给出了证明.
但是我又看见一本书上将“非空有下界的数集必有下确界”叫做“有界性定理”,把“非空有上界的数集必有上确界”作为前面那句话的推论.
请问,这到底是怎么回事?
“非空有上界的数集必有上确界,非空有下界的数集必有下确界”到底是公理还是定理?

是“确界公理”还是“有界性定理”?微积分教材上面有一个公理(确界公理):非空有下界的数集必有下确界,非空有上界的数集必有上确界.书上把这个叫做公理,然后我又看了一本数学分析
定理,(根据对实数之间运算和大小比较的规定)——本质是代数内容,可以证明之.